Giải pt và bpt

[henry.le]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình mấy câu này với nhé
a) [TEX]\sqrt[3]{2x+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[3]{6x+1}[/TEX]>[TEX]\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{3x+19}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3x-2}[/TEX]=[TEX]\sqrt[]{7x+11}[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{2x}[/TEX]
c) [TEX]\sqrt[]{x+2}[/TEX]-[TEX]\sqrt[]{5x}[/TEX]>4x-2
d) 1+[TEX]\sqrt[]{x+1}[/TEX]<[TEX]4x^2[/TEX]+[TEX]\sqrt[]{3x}[/TEX]

 

[braga]

[TEX]\fbox{b}.[/TEX] Điều kiện: [tex]x \ge \frac{2}{3}.[/tex] Dễ thấy [tex]x=2[/tex] là một nghiệm của phương trình. Xét trường hợp [tex]x \ne 2,[/tex] khi đó ta có phương trình tương đương với
[tex]\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}, \quad (1)[/tex]
[tex]\frac{4(x-2)}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}=\frac{x-2}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}},[/tex]
[tex]\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}=4\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right).\quad (2)[/tex]
Từ (1) và (2), ta được
[tex]{\left(\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}\right)^2+ \left(\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}\right)^2 =16\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}\right)^2.}[/tex]
Sau khi thu gọn, ta có
[tex]94-65x=30\sqrt{2x(3x-2)}.[/tex]
Bình phương hai vế, ta thu được một phương trình bậc hai và bằng việc giải phương trình đó, ta tìm được nghiệm thứ hai của phương trình đã cho ban đầu là [tex]x=\frac{24\sqrt{2011}-862}{235}.[/tex]

 

[tranvanhung7997]

Chúng ta là đồng huong ròi:

1, $\sqrt[3]{2x + 1} + \sqrt[3]{6x + 1} > \sqrt[3]{2x - 1}$
<=> $\sqrt[3]{2x + 1} + \sqrt[3]{6x + 1} - \sqrt[3]{2x - 1} > 0$
<=> $\sqrt[3]{2x + 1} + \dfrac{4x + 2}{\sqrt[3]{6x + 1} + \sqrt[3]{2x - 1}} > 0$
<=> $\sqrt[3]{2x + 1}(1 + \dfrac{2.\sqrt[3]{(2x + 1)^2}}{\sqrt[3]{6x + 1} + \sqrt[3]{2x - 1}}) > 0$
<=> $\sqrt[3]{2x + 1} > 0$ Vì $1 + \dfrac{2.\sqrt[3]{(2x + 1)^2}}{\sqrt[3]{6x + 1} + \sqrt[3]{2x - 1}}) > 0$
<=> $2x + 1 > 0$
<=> $x > \dfrac{- 1}{2}$

 

[t.hlin]

c.
đk x>= 0
nhân vế trái với lượng liên hợp ta được

[TEX]\frac{-4x+2}{[\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}[/TEX] -4x+2>0
<=>(-4x+2) .([TEX]\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{5x}[/TEX]+1) >0
<=> -4x+2>0 vì vế trong ngoặc luôn lớn hơn 0 với mọi x
<=> x<1/2 kết hợp đk có X thuộc [0,1/2)

 

[t.hlin]

d
đk x>= 0
1+[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX] <[TEX]\sqrt{3x}[/TEX] + 4 [TEX]x^2[/TEX]
<=> 4[TEX]x^2[/TEX]-1 + [TEX]\sqrt{3x}[/TEX]-[TEX]\sqrt{x+1}[/TEX] > 0
<=> (2x-1)(2x+1) + [TEX]\frac{2x-1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}[/TEX] >0
<=> (2x-1) {2x+1 + [TEX]\frac{1}{\sqrt{3x}+\sqrt{x+1}}[/TEX] } >0
với x>=0 thì vế tronh ngoặc luôn lớn hơn 0 nên 2x-1 >0 <=> x>1/2
kết hợp đk có x>1/2

 

[henry.le]

[TEX]\fbox{b}.[/TEX] Điều kiện: [tex]x \ge \frac{2}{3}.[/tex] Dễ thấy [tex]x=2[/tex] là một nghiệm của phương trình. Xét trường hợp [tex]x \ne 2,[/tex] khi đó ta có phương trình tương đương với
[tex]\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}, \quad (1)[/tex]
[tex]\frac{4(x-2)}{\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}}=\frac{x-2}{\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}},[/tex]
[tex]\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}=4\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right).\quad (2)[/tex]
Từ (1) và (2), ta được
[tex]{\left(\sqrt{7x+11}+\sqrt{3x+19}\right)^2+ \left(\sqrt{7x+11}-\sqrt{3x+19}\right)^2 =16\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x}\right)^2+\left(\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x}\right)^2.}[/tex]
Sau khi thu gọn, ta có
[tex]94-65x=30\sqrt{2x(3x-2)}.[/tex]
Bình phương hai vế, ta thu được một phương trình bậc hai và bằng việc giải phương trình đó, ta tìm được nghiệm thứ hai của phương trình đã cho ban đầu là [tex]x=\frac{24\sqrt{2011}-862}{235}.[/tex]

Hình như sau khi thu gọn đươc: 20x+60=16(10x-4) và giải pt được x=[TEX]\frac{31}{35}[/TEX] thì phải chứ nhỉ