Toán 12 Giải PT sử dụng tính đơn điệu của hàm số

[SleekSkinFish]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
[tex]\sqrt{2x^{2}+23}=4x-2+\sqrt{2x^{2}+7}[/tex]

 

[iceghost]

Từ pt ta có $4x - 2 = \sqrt{2x^2 + 23} - \sqrt{2x^2 + 7} > 0$ nên $x > \dfrac12$
Xét $f(x) = 4x - 2 + \sqrt{2x^2 + 7} - \sqrt{2x^2 + 23}$ trên $\left(\dfrac12 ; +\infty\right)$
$f'(x) = 4 + \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 + 7}} - \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 + 23}} > 0$
Vậy $f(x)$ đồng biến trên $\left( \dfrac12 ; + \infty \right)$
(Mò hoặc dùng Casio) Ta thấy $x = 1$ là một nghiệm của pt $f(x) = 0$
Vậy $x = 1$ là nghiệm duy nhất của pt ban đầu