Toán 9 Giải PT nghiệm nguyên

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT nghiệm nguyên [tex]x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=2xy[/tex]

 

[TranPhuong27]

Ta có: [TEX](y-1)^2 \geq 0 \Leftrightarrow y^2+1 \geq 2y \Leftrightarrow x^2(y^2+1) \geq 2x^2y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2y^2+x^2 \geq 2x^2y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(2y-1) \leq x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\sqrt{2y-1} \leq xy[/TEX]
Chứng minh tương tự: [TEX]y\sqrt{2x-1} \leq xy[/TEX]
Cộng vế suy ra [TEX]x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1} \leq 2xy[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=1[/TEX]