Giải pt nghiệm nguyên

[minhducnguyen_2000@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$
2. $x^3 + \frac{xy}{2} - \frac{7}{2} = 0$
3. $(x+2y)(3x+7y)=216$ (x, y thuộc N*)
4. $(y+2).x^2 +1 = y^2$
5. Tìm x, y không âm, x, y thuộc Z
$(y+1)^4 + y^4=(x+1)^2 + x^2$

 

[congchuaanhsang]

4. $(y+2).x^2 +1 = y^2$

\Leftrightarrow $x^2(y+2)=y^2-1$

\Leftrightarrow $x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}$

Do $x \ in Z$ nên $y^2-1$ chia hết cho $y+2$

Đến đây dễ rồi

 

[congchuaanhsang]

5. Tìm x, y không âm, x, y thuộc Z
$(y+1)^4 + y^4=(x+1)^2 + x^2$

\Leftrightarrow $(y^2+y+1)^2=x^2+x+1$

\Rightarrow $x^2+x+1$ là số chính phương

* $x > 0$

$x^2 < x^2+x+1 < (x+1)^2$ ( loại )

Mà x nguyên không âm \Rightarrow $x=0$

Thay vào tìm $y$

 

[vinhtuy]

1. $x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$

ta có:

$x^2.y^2−x^2−8y^2=2xy$

\Leftrightarrow $y^2(8−x^2)+2xy+x^2=0$

Xét Δ′ của biến y: Δ′=$x^2−x^2(8−x^2) =$x^4−7x^2$

do y là số nguyên nên Δ′ phải là số chính phương

tức =$x^4−7x^2$ là số chính phương

Đặt =$x^4−7x^2=a^2$ (a>0)

ta có:$x^4−7x^2=a^2$

\Leftrightarrow $4x^4−28x^2=4a^2$

\Leftrightarrow $(2x^2−7)^2−49=4a^2$ \Leftrightarrow$(2x^2−2a−7)(2x^2+2a−7)$=49=1.49=7.7=(−7).(−7)=(−49).(−1)

đến đây chắc bạn biết làm!

 

[congchuaanhsang]

3. $(x+2y)(3x+7y)=216$ (x, y thuộc N*)

Không biết còn cách nào ngắn hơn không nhưng thế này là đơn giản nhất

Do $x,y \in N*$ nên $x+2y < 3x+7y$

Mà $216=2^3.3^3$

Đến đây lập bảng giá trị là được

 

[ronaldover7]

1. $x^2y^2 - x^2 - 8y^2 = 2xy$
\Rightarrow $x^2y^2 - 7y^2 = 2xy+x^2+y^2$
\Rightarrow $x^2y^2 - 7y^2 =y^2(x^2-7)= (x+y)^2$
Do $y^2,(x+y)^2$ đếu là số chính phương \Rightarrow$ x^2-7=a^2$
\Rightarrow (x-a)(a+x)=7
Lập bảng!

 

[diendantoanhocvn]

Đ 6+7
pt\Leftrightarrow [TEX]x(2x^2+y)=7[/TEX]
nếu x=1 thì y=5
nếu x=-1 thì y=-9
nếu x=7 thì y=-97
nếu x=-7 thì y=-97

 

[demon311]

Để trong câu trả lời nhé:
Đ 6+7
pt $x(2x^2+y)=7$
nếu $x=1$ thì $y=5$
nếu $x=-1$ thì $y=-9$
nếu $x=7$ thì $y=-97$
nếu $x=-7$ thì $y=-99$

 

[huy14112]

Đ 6+7
pt\Leftrightarrow [TEX]x(2x^2+y)=7[/TEX]
nếu x=1 thì y=5
nếu x=-1 thì y=-9
nếu x=7 thì y=-97
nếu x=-7 thì y=-97

Để trong câu trả lời nhé:
Đ 6+7
pt $x(2x^2+y)=7$
nếu $x=1$ thì $y=5$
nếu $x=-1$ thì $y=-9$
nếu $x=7$ thì $y=-97$
nếu $x=-7$ thì $y=-97$

Mình xin phép được lấy lời giải của đội trên chỉ thay kết quả :

Đ2

pt $x(2x^2+y)=7$
nếu $x=1$ thì $y=5$
nếu $x=-1$ thì $y=-9$
nếu $x=7$ thì $y=-97$
nếu $x=-7$ thì $y=-99$

 

[demon311]

Mình xin phép được lấy lời giải của đội trên chỉ thay kết quả :

Đ2

pt $x(2x^2+y)=7$
nếu $x=1$ thì $y=5$
nếu $x=-1$ thì $y=-9$
nếu $x=7$ thì $y=-97$
nếu $x=-7$ thì $y=-99$

Để trong thẻ answer mới có điểm kìa
===========================
Anh sửa rồi nhé