giải pt nghiệm nguyên

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ x2 + y2 + x + y =8


2/ x2 + y2 = x + y +xy

 

[thuong_000]

1/ x2 + y2 + x + y =8

1) Giải pt nghiệm nguyên
x^2+y^2+x+y=8
\Leftrightarrow 4x^2+4y^2+4x+4y=32
\Leftrightarrow (4x^2+4x+1)+(4y^2+4y+1)=34
\Leftrightarrow /2x+1/^2+/2y+1/^2=34
Ta xét thấy 34 chỉ phân tích đc thành tổng của 2 số chính phương là 3^2;5^2
Do đó pt thỏa mãn chỉ trong hai khả năng :
$\left\{\begin{matrix}2x+1=3\\ 2y+1=3 \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow x=1 ;y=1
$\left\{\begin{matrix}2x+1=5\\ 2y+1=5\end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow x=2 ;y=2

 

[vipboycodon]

2,[TEX]x^2+y^2=x+y+xy[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2+2y^2=2x+2y+2xy[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=1^2+1^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} x-1=1 \\ y-1=1 \end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=2 \end{matrix}\right[/TEX]
\Leftrightarrow x=y=2