Giải pt nghiệm nguyên

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên dương của pt :$2^x+1=y^2$

 

[quangltm]

Gợi ý:
Trừ 2 vế cho $1$ rồi làm tương tự bài ở http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=297418

 

[1um1nhemtho1]

zzzz

tìm nghiệm nguyên dương của pt :$2^x+1=y^2$

$2^x+1=y^2$ \Leftrightarrow $2^x = y^2-1=(y-1)(y+1)$
ta thấy để $(y-1)(y+1)=2^x$ thì $y-1$ có dạng $2^u$, $y+1$ có dạng $2^v$ (với $u,v$ thuộc $Z$)
\Rightarrow $2^v-2^u= y+1- (y-1)=2$
\Leftrightarrow $2^u(2^{v-u} -1) =2$
dễ thấy $2^{v-u} -1$ không thể là số chẵn.
\Rightarrow $2^u = 2 và 2^{v-u} -1=1$
\Leftrightarrow $u=1, v= 2$
\Rightarrow $y=3$ \Rightarrow $x=3$.