Xét [imath](x,y)=(0,0)[/imath] thì thỏa mãn
Xét [imath]x,y >0[/imath]
Đặt [imath](x,y)=d[/imath] thì [imath]x=dx_1;y=dy_1[/imath] với [imath](x_1,y_1)=1[/imath]
Khi đó nếu [imath](x,y)[/imath] là bộ số thỏa mãn thì [imath](x_1,y_1)[/imath] cũng sẽ thỏa mãn
Do đó ta chỉ cần xét [imath](x,y)=1[/imath]
Hiển nhiên [imath]x[/imath] và [imath]y[/imath] không thể cùng chia hết cho 7
TH1: [imath]7 |x[/imath] và [imath]7 \not | y[/imath]
Vì [imath](x,y)=1[/imath] nên [imath](7,y)=1[/imath]
Theo Fermat nhỏ thì [imath](9x+y)^6+(x+y)^6+(x+9y)^6\equiv 1+1+1=3(\mod 7)[/imath]
Mâu thuẫn vì không có số lập phương nào chia 7 dư 3
TH2: [imath]7 |y[/imath] và [imath]7 \not | x[/imath]
Như trường hợp trên
TH3: [imath]7 \not | y[/imath] và [imath]7 \not | x[/imath]
Xét [imath]7|x+y[/imath]
Thì theo Fermat nhỏ [imath](9x+y)^6+(x+y)^6+(x+9y)^6\equiv 1+0+1=2(\mod 7)[/imath]
Mâu thuẫn vì không có số lập phương nào chia 7 dư 2
Xét [imath]7 \not | x+y[/imath]
+, Nếu [imath]7 |2x+y[/imath] và [imath]7|x+2y[/imath] thì vô lí do [imath]7 \not | x+y[/imath]
+, Nếu [imath]7 \not |2x+y[/imath] và [imath]7|x+2y[/imath] thì theo Fermat nhỏ [imath](9x+y)^6+(x+y)^6+(x+9y)^6\equiv 1+1+0=2(\mod 7)[/imath]
+, Nếu [imath]7 |2x+y[/imath] và [imath]7 \not | x+2y[/imath] thì theo Fermat nhỏ [imath](9x+y)^6+(x+y)^6+(x+9y)^6\equiv 0+1+1=2(\mod 7)[/imath]
+, Nếu [imath]7 \not |2x+y[/imath] và [imath]7 \not | x+2y[/imath] thì theo Fermat nhỏ [imath](9x+y)^6+(x+y)^6+(x+9y)^6\equiv 1+1+1=3(\mod 7)[/imath]
Đều vô lí vì không có số lập phương nào chia 7 dư 2,3
Vậy [imath](x,y)=(0,0)[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Đề thi ôn tập chọn HSGQG
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
