Giải pt nào các bạn

[b0ypr0_nkq_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,, Gpt:
a,

[TEX]x^2+3x+1=(x+3).\sqrt{x^2+1}[/TEX]
b,
Gpt:

[TEX]\sqrt{4-3.\sqrt{10-3x}}[/TEX]=x-2

 

[b0ypr0_nkq_9x]

1,, Gpt:
a,
Viết pt đó về dạng :[TEX](x^2-8)+3x+9-(x+3)\sqrt{x^2+1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-8)-(x+3)(\sqrt{x^2+1}-3)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-8)-(x+3)\frac{(\sqrt{x^2+1}-3)(\sqrt{x^2+1}+3)}{\sqrt{x^2+1}+3}[/tex]
Hay là : [TEX](x^2-8)-(X+3)\frac{x^2-8}{\sqrt{x^2+1}+3}[/TEX]=0 (1)

Ta thấy (1) chỉ có 1 nghiệm là : [TEX]x^2-8[/TEX]=0 hay x=2[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX] hoặc x=-2[TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]
................... end

 

[nguyenminh44]

b,
Gpt:
[TEX]\sqrt{4-3.\sqrt{10-3x}}[/TEX]=x-2

Đặt [TEX]\sqrt{10-3x}=t \geq 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=3x-6[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3\sqrt{4-3t} = 4-t^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{4-3t}=\frac{-1}{3}t^2+\frac{4}{3}[/TEX]

Đặt [TEX] \sqrt{4-3t}=y \geq 0 \Rightarrow 4-3t=y^2 \Leftrightarrow t=\frac{-1}{3}y^2+\frac{4}{3}[/TEX]

Ta có hệ [TEX]\left {y=\frac{-1}{3}t^2+\frac{4}{3} \\ t=\frac{-1}{3}y^2+\frac{4}{3}[/TEX]

Đây là hệ đối xứng giải đơn giản rồi đúng không?

Chú ý! Cách giải này không giải trên tập xác định, do đó, sau khi tìm được nghiệm, các bạn phải thay vào phương trình để thử lại, tránh nghiệm ngoại lai !

 

[b0ypr0_nkq_9x]

cach làm khác:
Đk: 2 \leq x \leq 10/3
pt [TEX]\sqrt{4-3.\sqrt{10-3x}}[/TEX]=x-2
[TEX] \Leftrightarrow 4-\sqrt[2]{10-3x}=(x-2)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x-2)^2-1+3(\sqrt[2]{10-3x}-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-3)((x-1)-\frac{9}{\sqrt[2]{10-3x}+1}))=0[/TEX]
Ta thấy: x=3 là nghiệm của pt
xét nghiệm của pt thứ 2:[TEX]((x-1)-\frac{9}{\sqrt[2]{10-3x}+1})) =0[/TEX]
Do [TEX]x-1 \leq 10/3 -1 = 7/3 \leq 3 = \frac{9}{\sqrt[2]{4}+1} \leq 9\(sqrt[2]{10-3x}+1)[/TEX]
vậy pt thứ 2 vn
Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của pt đã cho

Lưu Ý: 2 bài này tớ giải theo pp trục căn thức đó

 

[thong1990nd]

1,, Gpt:
a,

[TEX]x^2+3x+1=(x+3).\sqrt{x^2+1}[/TEX]

cách 2 nè
đặt [TEX]t=\sqrt[]{x^2+1}[/TEX] [TEX](t>0)[/TEX]
PT\Leftrightarrow [TEX]t^2+3x=(x+3).t[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]t^2-(x+3).t+3x=0[/TEX]
có delta = [TEX](x-3)^2[/TEX]\Rightarrow [TEX]t=x[/TEX] và [TEX]t=3[/TEX]\Rightarrow [TEX]x=+-2\sqrt[]{2}[/TEX] còn [TEX]t=x[/TEX] (VN) xong