Toán 12 Giải PT mũ

[Kfiijnnnnnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số nghiệm thực của phương trình $(2x - 1) 3^x = 2x + 1$ là:
A. $2$
B. $0$
C. $1$
D. $3$
Giusp em cau này với ạ!!!!!!

 

[iceghost]

pt $\iff 3^x = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ (do $x \ne \dfrac{1}2$

Tới đây bạn vẽ đồ thị ra thì bạn sẽ cảm giác như chỉ có $2$ nghiệm thực.

Thật vậy: Xét $y = 3^x - \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ thì $y' = 3^x \ln 3 + \dfrac{4}{(2x - 1)^2} > 0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng xác định. Tới đây bạn vẽ bảng biến thiên ra thì bạn sẽ tìm được chính xác số nghiệm của pt.

Bạn hãy làm chi tiết thử nha. Chúc bạn thành công!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

 

[Kfiijnnnnnn]

pt $\iff 3^x = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ (do $x \ne \dfrac{1}2$

Tới đây bạn vẽ đồ thị ra thì bạn sẽ cảm giác như chỉ có $2$ nghiệm thực.

Thật vậy: Xét $y = 3^x - \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ thì $y' = 3^x \ln 3 + \dfrac{4}{(2x - 1)^2} > 0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng xác định. Tới đây bạn vẽ bảng biến thiên ra thì bạn sẽ tìm được chính xác số nghiệm của pt.

Bạn hãy làm chi tiết thử nha. Chúc bạn thành công!

nếu muốn giải theo cách tìm nghiệm chi tiết thì thế nào ạ

 

[Kfiijnnnnnn]

pt $\iff 3^x = \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ (do $x \ne \dfrac{1}2$

Tới đây bạn vẽ đồ thị ra thì bạn sẽ cảm giác như chỉ có $2$ nghiệm thực.

Thật vậy: Xét $y = 3^x - \dfrac{2x + 1}{2x - 1}$ thì $y' = 3^x \ln 3 + \dfrac{4}{(2x - 1)^2} > 0$ nên hàm đồng biến trên từng khoảng xác định. Tới đây bạn vẽ bảng biến thiên ra thì bạn sẽ tìm được chính xác số nghiệm của pt.

Bạn hãy làm chi tiết thử nha. Chúc bạn thành công!

Nếu giải ra chi tiết nghiệm thì làm sao để giải ra ạ ?

 

[iceghost]

Nếu giải ra chi tiết nghiệm thì làm sao để giải ra ạ ?

$\texttt{SHIFT SOLVE}$ hoặc đoán nghiệm bạn nhé. Dễ thấy $x = \pm 1$ là nghiệm của phương trình, do phương trình có 2 nghiệm nên đây là 2 nghiệm duy nhất của phương trình.

Trong trường hợp nghiệm lẻ, không đoán được thì hiện tại bạn chưa có đủ công cụ để giải ra chính xác (giống như việc chấp nhận có một số phương trình bậc ba mà mình không giải chính xác được vậy)