giai pt mu logarit

[xj.zaj_dkny]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] a) (3 + 2 sqrt{2} )^2 + ( sqrt{2} -1 )^x =3 b) 2^(2x-1) + 3^(2x) + 5^(2x+1) = 2^x + 3^(x+1) + 5^(x+2) [/tex]

 

[tuyn]

a) (3 + 2 sqrt{2} )^x + ( sqrt{2} -1 )^x =3

Chú ý đến biểu thức liên hợp
[TEX]3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{2}-1=\frac{1}{\sqrt{2}+1}[/TEX]
Thế vào PT và đặt [TEX]t=(\sqrt{2}+1)^x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow t^2+\frac{1}{t}=3[/TEX]

[TEX]b) 2^(2x-1) + 3^(2x) + 5^(2x+1) = 2^x + 3^(x+1) + 5^(x+2)[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow 2^{2x-1}+3^{(2x-1)+1}+5^{(2x-1)+2}=2^{x}+3^{x+1}+5^{x+2}[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(t)=2^t+3^{t+1}+5^{t+2}[/TEX]
Khi đó PT có dạng f(2x-1)=f(x)
Ta có:[TEX]f'(t)=2^tln2+3^{t+1}ln3+5^{t+2}ln5 > 0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow f(t) đồng biến trên R
[TEX]PT \Leftrightarrow f(2x-1)=f(x) \Leftrightarrow 2x-1=x \Leftrightarrow x=1[/TEX]