giải pt mũ logarit

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các pt sau :

[TEX] 1) log_2(1+\sqrt[3]{x})=log_7x[/TEX]

[TEX]2)log_{x+3}(3-\sqrt{x^2-2x+1})=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]3) 2^{log_5(x+3)}=x[/TEX]

[TEX]4) \sqrt{5^x-2x}-\sqrt{2x+1}=1+4x+4x.5^x+5^{2x} [/TEX]

[TEX] 5) \sqrt[4]{16-x^2}=2^x+2^{-x}[/TEX]

em mới học mong mọi ng giúp đỡ nếu thấy dễ wa thì giúp em ,đừng cười em nha

 

[hoxuanhai]

cau 5 xet hs thoi, o vp=t+1/t, la ham so nghic bien,vt la dong bien nen co chi co 1 nghiem duy nhat la x=0,
cau 3 log co sò cua 2 ve ta duoc. log5(x+3)=log2 x. khi do ta co. log2(x+3)/log2 5 =log2x. suy ra llog2(x+3)/log2x=log25. suy ra log x (x+3)=log2 5. suy ra. x^log25=x+3. chuyen sang xet ham so ( ta nhan thay x=2 tm)

 

[hoxuanhai]

cau 4 e nhan lien hop voi voi can(5^x-2x)+can(2x+1) khi do 5^x-4x-1 neu hok ra thi xet ham so 2 ve la on

 

[tuyn]

[TEX]1) t=log_2(1+\sqrt[3]{x})=log_7x \Leftrightarrow \left{\begin{1+\sqrt[3]{x}=2^t}\\{x=7^t} \Leftrightarrow 1+(\sqrt[3]{7})^t=2^t \Leftrightarrow \frac{1}{2^t}+(\frac{\sqrt[3]{7}}{2})^t=1[/TEX]
VT nghịch biến nên PT có nghiệm ! t=3
2) bạn tự ĐK nhé
[TEX]PT \Leftrightarrow 3-|x-1|=(x+3)\sqrt{x+3}[/TEX]
3)Bạn tự đặt ĐK nhé
[TEX]PT \Leftrightarrow log_5(x+3)=log_2x=t \Leftrightarrow \left{\begin{x+3=5^t}\\{x=2^t} \Rightarrow 2^t+3=5^t \Leftrightarrow (\frac{2}{5})^t+\frac{3}{5^t}=1[/TEX]
VT nghịch biến nên PT có nghiệm ! t=1
[TEX]5) VT=\sqrt[4]{16-x^2} \leq 2,VP=2^x+2^{-x} \geq 2\sqrt{2^x.2^{-x}}=2 \Rightarrow x=0 la nghiem[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

1/ [TEX]2log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt{x}[/TEX]

2/[TEX]7^{\mid x\mid }+3^{\mid x\mid }=8x+2[/TEX]

3/[TEX]log_(\frac{1}{3})(3+\mid sinx\mid )=2^{\mid x\mid }-2[/TEX]

4/ [TEX] 3log_3(1+\sqrt{x} +\sqrt[3]{x})=2log_2\sqrt{x}[/TEX]

 

[tuyn]

1/ [TEX]2log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4\sqrt{x}[/TEX]

Bạn tự ĐK nhé
[TEX]PT \Leftrightarrow t=log_6(\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x})=log_4(\sqrt[4]{x}) \Rightarrow \left{\begin{\sqrt[4]{x}+\sqrt[8]{x}=6^t}\\{\sqrt[4]{x}=4^t} \Rightarrow 4^t+2^t=6^t \Leftrightarrow (\frac{2}{3})^t+\frac{1}{3^t}=1 \Rightarrow nghiem ! t=1[/TEX]

2/[TEX]7^{\mid x\mid }+3^{\mid x\mid }=8x+2[/TEX]

[TEX]+TH1: x \geq 0 \Rightarrow PT \Leftrightarrow 7^x+3^x=8x+2[/TEX]
xét hàm số [TEX]f(x)=7^x+3^x-8^x-2 \Rightarrow f'(x)=7^xln7+3^xln3-8\Rightarrow f''(x)=7^xln^27+3^xln^23 > 0[/TEX]
Do vậy f'(x) đồng biến [0;+\infty) \Rightarrow PT f'(x)=0 có nghiệm duy nhất \Rightarrow PT f(x)=0 có tối đa 2 nghiệm x=0,x=1
[TEX]+TH2: x<0\Rightarrow PT \Leftrightarrow 7^{-x}+3^{-x}=8x+2[/TEX]
VT nghịch biến,VP đồng biến lên PT có nghiệm duy nhất trên (-\infty;0) là x=0 (loại)
Vậy nghiệm của PT x=0,x=1

3/[TEX]log_\frac{1}{3}(3+\mid sinx\mid )=2^{\mid x\mid }-2[/TEX]

Bạn xem lại đề xem có đúng không?

4/ [TEX] 3log_3(1+\sqrt{x} +\sqrt[3]{x})=2log_2\sqrt{x}[/TEX]

[/QUOTE]
[TEX]PT \Leftrightarrow t=log_3(1+\sqrt{x} +\sqrt[3]{x})^3=log_2x \Rightarrow \left{\begin{(1+\sqrt{x} +\sqrt[3]{x})^3=3^t}\\{x=2^t} \Rightarrow (1+\sqrt{2^t}+\sqrt[3]{2^t})^3=3^t \Leftrightarrow [\frac{1}{3^t}+(\frac{\sqrt{2}}{3})^t+(\frac{\sqrt[3]{2}}{3})^t]^3=1[/TEX]
VT nghịch biến nên PT có nghiệm duy nhất t=?

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]1/ 3^{x^2-1}+(x^2-1).3^{x+1}=1[/TEX]

[TEX]2/ 27^{x^2}=(6x^2-4x+1).9^x[/TEX]

[TEX]3/ 2^{sin^2x}+2^{cos^2x)=3[/TEX]

[TEX]4/2^{1-sin^2x}=(2+x^2)^{1+x}[/TEX]

[TEX]5/(2x-1)^{x^2-x}=(2-x)^{\sqrt{x-1}}[/TEX]

còn mj bài nj nữa mọi ng giúp em nhé