Toán 11 Giải pt lượng giác

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]sin^{3}x+cos^{3}x+2sin^{2}x=1[/tex]
[tex]tan(\frac{5\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Giúp mình 2 câu này với

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x+2sin^{2}x=1\\\Leftrightarrow sin^{3}x+cos^{3}x-cos2x=0\\\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)-(sinx+cosx)(cosx-sinx)=0\\\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx-cosx+sinx)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]
2.
$DK:....$
[tex]tan(\frac{5\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow tan(\frac{\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow cotx+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}+\frac{1-cosx}{sinx}=2\\\Leftrightarrow \frac{1}{sinx}=2\\\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow ...[/tex]

 

[minhloveftu]

1.
[tex]sin^{3}x+cos^{3}x+2sin^{2}x=1\\\Leftrightarrow sin^{3}x+cos^{3}x-cos2x=0\\\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx)-(sinx+cosx)(cosx-sinx)=0\\\Leftrightarrow (sinx+cosx)(1-sinxcosx-cosx+sinx)=0\\\Leftrightarrow ...[/tex]
2.
$DK:....$
[tex]tan(\frac{5\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow tan(\frac{\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow cotx+\frac{sinx}{1+cosx}=2\\\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}+\frac{1-cosx}{sinx}=2\\\Leftrightarrow \frac{1}{sinx}=2\\\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\\\Leftrightarrow ...[/tex]

Câu 1 thì vế [tex]1-sinxcosx-cosx+sinx=0[/tex] thì giải thế nào bạn? Còn câu 2 thì dấu tương đương thứ nhất hình như có nhầm lẫn đúng không bạn, tan(5pi/2-x) chứ không phải tan(pi/2-x) đâu. Với lại giảng cho mình ở dấu tương đương thứ 3 của bài 2 nữa.

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1 thì vế [tex]1-sinxcosx-cosx+sinx=0[/tex] thì giải thế nào bạn? Còn câu 2 thì dấu tương đương thứ nhất hình như có nhầm lẫn đúng không bạn, tan(5pi/2-x) chứ không phải tan(pi/2-x) đâu. Với lại giảng cho mình ở dấu tương đương thứ 3 của bài 2 nữa.

- Bạn tìm hiểu thêm PT phản đối xứng nhé
[tex]1-sinxcosx-cosx+sinx=0\Leftrightarrow cosx-sinx+sinxcosx-1=0[/tex]
Đặt $cosx-sinx=t$ với $-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
Thì $1-2sinxcosx=t^2 \Leftrightarrow sinxcosx=\frac{1-t^2}{2}$
PT tương đương $t+\frac{1-t^2}{2}-1=0$ Là PT bậc 2, bạn giải nốt nhé, xong dùng PT dạng $asinx+bcosx=c$ giải là ra.
- [tex]tan(\frac{5\pi}{2}-x)=tan(2\pi+\frac{\pi}{2}-x)=tan(\frac{\pi}{2}-x)[/tex]
- Mình đổi [tex]\frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}[/tex]
Cái này nhân chéo thì nó thành $(1+cosx)(1-cosx)=sin^2x \Leftrightarrow 1-cos^2x=sin^2x$ (Luôn đúng)