[tex]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}[/tex]
ĐKXĐ:
[tex]\left\{\begin{matrix} cosx\neq 0 & & \\ sin2x\neq 0 & & \\ sin4x\neq 0 & & \end{matrix}\right. =>sin4x\neq 0=>x\neq k\frac{\pi }{4}[/tex]
Với điều kiện trên, ta có:
[tex]\frac{sin2x+cosx}{sin2x.cosx}=\frac{2}{sin4x}<=>\frac{2sinx.cosx+cosx}{2sinx.cosx.cosx}=\frac{2}{2.sin2x.cos2x}<=>\frac{2sinx+1}{2sinx.cosx}=\frac{1}{2.sinx.cosx.cos2x}<=>2sinx+1=\frac{1}{cos2x}<=>2sinx.cos2x+cos2x=1<=>2sinx(1-2sin^2x)+1-2sin^2x=1<=>-4sin^3x-2sin^2x+2sinx=0=>\begin{bmatrix} sinx=0 & & \\ sinx=-1 & & \\ sinx=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix} =>\begin{bmatrix} x=k\pi & & \\ x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi & & \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi & & \end{bmatrix}[/tex]
Đối chiếu điều kiện, kết hợp đường tròn lượng giác
=> Nghiệm:[tex]x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi [/tex]