[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 11 Giải pt lượng giác
- Thread starter Trà My Chi
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 338
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. [tex]2sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}sin2x-cos2x+4sinx+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinxcosx+2sin^2x+4sinx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx(\sqrt{3}cosx+sinx+2)=0[/tex]
+) [tex]sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi(k\in Z)[/tex]
+) [tex]\sqrt{3}cosx+sinx+2=0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx=-1 \Leftrightarrow cos(x-\frac{\pi}{6})=-1\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi[/tex]
2. [tex](1+2sinx).cos(2x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1+2sinx)(cos2x-\sqrt{3}sin2x)=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x -\sqrt{3}sin2x+2sinxcos2x-2\sqrt{3}sinxsin2x=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2sin^2x-2\sqrt{3}sinxcosx+2sinxcos2x-2\sqrt{3}sinxsin2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx(-sinx-\sqrt{3}cosx+cos2x-\sqrt{3}sin2x)=0[/tex]
+) [tex]sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi[/tex]
+) [tex]-sinx-\sqrt{3}cosx+cos2x-\sqrt{3}sin2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{3})=cos(x-\frac{\pi}{6})\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x+\frac{\pi}{3}=-x+\frac{\pi}{6}+k2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\\ x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
3. [tex]\frac{(2-\sqrt{3})cosx-2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}{2cosx-1}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\sqrt{3}cosx-1+cos(x-\frac{\pi}{2})=-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\sqrt{3}cosx+sinx=0 \Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{3}sin2x-cos2x+4sinx+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{3}sinxcosx+2sin^2x+4sinx=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx(\sqrt{3}cosx+sinx+2)=0[/tex]
+) [tex]sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi(k\in Z)[/tex]
+) [tex]\sqrt{3}cosx+sinx+2=0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx=-1 \Leftrightarrow cos(x-\frac{\pi}{6})=-1\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi[/tex]
2. [tex](1+2sinx).cos(2x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1+2sinx)(cos2x-\sqrt{3}sin2x)=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x -\sqrt{3}sin2x+2sinxcos2x-2\sqrt{3}sinxsin2x=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2sin^2x-2\sqrt{3}sinxcosx+2sinxcos2x-2\sqrt{3}sinxsin2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx(-sinx-\sqrt{3}cosx+cos2x-\sqrt{3}sin2x)=0[/tex]
+) [tex]sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi[/tex]
+) [tex]-sinx-\sqrt{3}cosx+cos2x-\sqrt{3}sin2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\Leftrightarrow cos(2x+\frac{\pi}{3})=cos(x-\frac{\pi}{6})\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x+\frac{\pi}{3}=-x+\frac{\pi}{6}+k2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{2}+k2\pi\\ x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
3. [tex]\frac{(2-\sqrt{3})cosx-2sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}{2cosx-1}=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\sqrt{3}cosx-1+cos(x-\frac{\pi}{2})=-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -\sqrt{3}cosx+sinx=0 \Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi[/tex]