giải pt lượng giác

[heoconngonghin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,

-tgx.tgx.tg3x=2

 

[tranghh4]

dùng hdt [tex]a^3+b^3[/tex] rùi đặt sinx+cosx=t t thuộc trừ căn 2 đến căn 2
rút sinxcosx theo t giải pt với ẩn t

 

[tranghh4]

câu 4;5 cũng dùng hdt đưa về pt ẩn sin 2x(ngại đánh quá nên chỉ nói tóm tắt thui)

 

[ngomaithuy93]

1,

-tgx.tgx.tg3x=2

[TEX]tan^2x-tan^2x.tan3x=2[/TEX]
Nhận thấy: tanx=0 ko là nghiệm của pt. Chia cả 2 vế cho [TEX]tan^2x[/TEX], ta đc:
1-tan3x=[TEX]\frac{1}{tan^2x}[/TEX] ((*))
Mà: [TEX]tan3x=\frac{3sinx-4sin^3x}{-3cosx+4cos^3x}=\frac{3tanx-\frac{4tan^3x}{tan^2x+1}}{-3+\frac{4}{1+tan^2x}}=\frac{-tan^3x+3tan^2x}{1-3tan^2x}[/TEX]
\Rightarrow (*) \Leftrightarrow[TEX]1-\frac{-tan^3x+3tan^2x}{1-3tan^2x}=\frac{1}{tan^2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]tan^5x-6tan^4x+4tan^2x-1=0[/TEX]>-

 

[botvit]

1,

-tgx.tgx.tg3x=2

PT[TEX]\Leftrightarrow \frac{35}{64}+\frac{7}{16}cos4x+\frac{1}{64}8x=[/TEX] [TEX]\frac{17}{32}cos4x+\frac{17}{32}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{64}-\frac{3}{32}cos4x+\frac{1}{64}cos8x=0[/TEX]

 

[lan_anh_a]

(1)

Ta có nhận xét :

[TEX]VP = \frac{ ( sin^2x+ cos^2x)^3 - 3 sin^2x cos ^2 x}{4(sin^22x + cos^22x) - 3 sin^22x} = \frac{1 - \frac{3}{4} sin^2 x}{4 - 3 sin ^2 2x} = \frac{1}{4}[/TEX]

Mặt khác

[tex]\left\{ \begin{array}{l} cos^{10} x \leq cos^2x \\ sin^{10}\leq sin^2x \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\Rightarrow VT = \frac{1}{4}( sin^{10}x + cos^{10} x\leq 1/4[/TEX]


do đó :

(1) \Leftrightarrow VT = 1/4 \Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} cos^{10} x =cos^2x \\ sin^{10}= sin^2x \end{array} \right.[/tex]

....

[TEX]\Leftrightarrow sin 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac {k\pi}{2}, k\in Z[/TEX]

Vậy pt có 1 họ nghiệm

hihi, tiện thể cho em hỏi bác viết công thức toán kiểu j mà đẹp thế nhỉ