giải pt lượng giác !

[02615948]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)2sinxsin(x+[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX])= cos[TEX]^2[/TEX]2x-sin[TEX]^2[/TEX]2x; 0<x<[TEX]\pi [/TEX]

b)cos[TEX]^2[/TEX](x+[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX])+cos[TEX]^2[/TEX](2x+[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX])+cos[TEX]^2[/TEX](3x-[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX])=[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cos[TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX]

c)4(sin[TEX]^4[/TEX]x+cos[TEX]^4[/TEX]x)+sin4x-2=0

d)[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cos5x+sin5x-2cos3x=0

 

[hothithuyduong]

a)2sinxsin(x+[TEX]\frac{\pi }{2}[/TEX])= cos[TEX]^2[/TEX]2x-sin[TEX]^2[/TEX]2x; 0<x<[TEX]\pi [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 2sinx(sinxcos\frac{\pi}{2} + cosxsin\frac{\pi}{2}) = cos4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 2sinx.cosx = cos4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin2x = cos4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cos(\frac{\pi}{2} - 2x)= cos4x[/TEX]

c)4(sin[TEX]^4[/TEX]x+cos[TEX]^4[/TEX]x)+sin4x-2=0

[TEX]\leftrightarrow \ 4(\frac{3 + cos4x}{4}) + sin4x - 2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ 3 + cos4x + sin4x - 2 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin4x + cos4x = -1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ \sqrt{2}sin(4x + \frac{\pi}{4}) = -1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin(4x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ sin(4x + \frac{\pi}{4}) = sin\frac{\pi}/{4}[/TEX]

d)

[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cos5x+sin5x-2cos3x=0

[TEX]\leftrightarrow \ \frac{\sqrt{3}}{2}cos5x + \frac{1}{2}sin5x = cos3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cos\frac{\pi}/{6}cos5x + sin\frac{\pi}/{6}sin5x = cos3x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \ cos(\frac{\pi}{6} - 5x) = cos3x[/TEX]

 

[dandoh221]

còn câu b. dễ thấy pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2} + \frac{1-cos4x}{2} + \frac{1-cos6x}{2} = \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos4x(1+cos2x) = 0[/TEX]