giải pt lượng giác

D

duynhan1

utit_9x said:
1. [TEX]{sin}^{8}x[/TEX]+[TEX]{cos}^{8}x[/TEX]=2([TEX]{sin}^{10}x[/TEX]+[TEX]{cos}^{10}x[/TEX])+[TEX]\frac{5}{4}cos2x[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]{sin}^{8}x + {cos}^{8}x = 2({sin}^{10}x + {cos}^{10}x) + \frac54 cos2x (1)[/TEX]

Đặt [TEX]sin^2x=t \Rightarrow cos^2 x = 1-t[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow t^4 +(1-t)^4=2.(t^5 + (1-t)^5) + \frac54 (1-2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^4 + 1 -4t+6t^2-4t^3 = 2(1-5t+10t^2 -10t^3 + 5t^4) + \frac54 (1-2t)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8t^4 -16t^3 +14t^2 -6t +1 - \frac52t + \frac54 =0 [/TEX]

[TEX]32t^4 -64 t^3 + 56 t^2 -34t +9=0[/TEX]

[TEX]32t^2(t-1)^2 + 24(t-1)^2 + 14t +9 = 0[/TEX]

Do [TEX]t=sin^2x \geq 0[/TEX] suy ra phương trình vô nghiệm . (ko bik có đúng ko nữa :p)
 
N

nguyentung2510

[TEX]{sin}^{8}x + {cos}^{8}x = 2({sin}^{10}x + {cos}^{10}x) + \frac54 cos2x (1) <=>({sin}^{4}x)^{2} + ({cos}^{4}x)^{2} = 2[({sin}^{5}x)^{2} + ({cos}^{5}x)^{2}] + \frac54 cos2x <=> \frac12 (1-{cos}^{4}2x +1 + {cos}^{4}2x) = 1- {cos}^{5}2x +1 +{cos}^{5}2x +\frac54 cos2x <=> 2 = 4 + 5{cos}2x <=>{cos}2x = \frac-25[/TEX]

Sau đó giải bình thường.
 
C

connguoivietnam

1)
8(sinx^6+cos^6x)+3căn3.sin4x=3căn3.cos2x-9sin2x+11
8(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x)+3căn3.sin4x=3căn3.cos2x-9sin2x+11
8(1-3sin^2x.cos^2x)+3căn3.sin4x=3căn3.cos2x-9sin2x+11
8-24sin^2x.cos^2x+3căn3.sin4x=3căn3.cos2x-9sin2x+11
-6.sin^2(2x)+3căn3.sin4x=3căn3.cos2x-9sin2x+3
3căn3.sin4x-3căn3.cos2x=6sin^2(2x)-9sin2x+3
6căn3.cos2x.sin2x-3căn3.cos2x=6sin^2(2x)-9sin2x+3
2căn3.cos2x.sin2x-căn3.cos2x=2sin^2(2x)-3sinx+1
căn3.cos2x(2sin2x-1)=(sin2x-1)(2sin2x-1)
(2sin2x-1)(căn3.cos2x-sin2x+1)=0
2sin2x=1
căn3.cos2x-sin2x+1=0
 
N

nguyentung2510

[TEX]sin^8 x + Cos^8 x= 2( Sin^{10} x + Cos^{10} x) +\frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]\frac{1- Cos^4 2x}{2} +\frac{1+ Cos^4 2x}{2} = 1- Cos^5 2x +1 +Cos^5 2x + \frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]2 = 4 +\frac{5}{2}cos2x [/TEX]

[TEX]cos2x = \frac{-4}{5}[/TEX]

Sau đó giải bình thuog
 
D

duoisam117

nguyentung2510 said:
[TEX]sin^8 x + Cos^8 x= 2( Sin^{10} x + Cos^{10} x) +\frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]\frac{1- Cos^4 2x}{2} +\frac{1+ Cos^4 2x}{2} = 1- Cos^5 2x +1 +Cos^5 2x + \frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]2 = 4 +\frac{5}{2}cos2x [/TEX]

[TEX]cos2x = \frac{-4}{5}[/TEX]

Sau đó giải bình thuog
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình như là anh hạ bậc sai rồi thì phải :-?

[TEX] \ \ sin^8 x + cos^8 x \\ = (sin^2x)^3+(cos^2x)^3 \\ =1- \frac{1}{4}sin^2 2x \\= 1 - \frac{1}{4}.\frac{1-cos4x}{2}[/TEX]

[TEX] \ \ sin^{10} x + cos^{10} x \\=(sin^{2}x )^5 + (cos^{2}x)^5 \\ =...[/TEX] nhưng ko ổn cho lắm :(

Bài của duynhan1 đúng ko ạ???
 
Last edited by a moderator:
U

utit_9x

nguyentung2510 said:
[TEX]sin^8 x + Cos^8 x= 2( Sin^{10} x + Cos^{10} x) +\frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]\frac{1- Cos^4 2x}{2} +\frac{1+ Cos^4 2x}{2} = 1- Cos^5 2x +1 +Cos^5 2x + \frac{5}{4}cos2x[/TEX]

[TEX]2 = 4 +\frac{5}{2}cos2x [/TEX]

[TEX]cos2x = \frac{-4}{5}[/TEX]

Sau đó giải bình thuog
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài của nguyentung2510 dùng hạ bậc hình như sai

duynhan1 said:
[TEX]{sin}^{8}x + {cos}^{8}x = 2({sin}^{10}x + {cos}^{10}x) + \frac54 cos2x (1)[/TEX]

Đặt [TEX]sin^2x=t \Rightarrow cos^2 x = 1-t[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow t^4 +(1-t)^4=2.(t^5 + (1-t)^5) + \frac54 (1-2t)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2t^4 + 1 -4t+6t^2-4t^3 = 2(1-5t+10t^2 -10t^3 + 5t^4) + \frac54 (1-2t)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8t^4 -16t^3 +14t^2 -6t +1 - \frac52t + \frac54 =0 [/TEX]

[TEX]32t^4 -64 t^3 + 56 t^2 -34t +9=0[/TEX]

[TEX]32t^2(t-1)^2 + 24(t-1)^2 + 14t +9 = 0[/TEX]

Do [TEX]t=sin^2x \geq 0[/TEX] suy ra phương trình vô nghiệm . (ko bik có đúng ko nữa :p)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài của duynhan1 thì phần đầu đúng rui` phần sau sai (chỗ phân tích ^4 ra bạn dùng pascan sai )
còn nếu làm theo cách bạn là ok

còn đây là giải của anh lớp 11 :D
botvit said:
..............................................
PT\Leftrightarrow[TEX]sin^8x(2sin^2x-1)+cos^8x(2cos^2x-1)+\frac{5}{4}cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2x(cos^8x-sin^8x+\frac{5}{4})=0[/TEX]
ta co[TEX]cos^8x-sin^8x=(cos^4x-sin^4x)(cosx^4x+sin^4x)=cos2x(1-\frac{1}{2}.sin^22x)=cos2x(1-\frac{1-cos^22x}{2})[/TEX]
thay vao` ok?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
U

utit_9x

còn bài nữa nè ai giúp đi:
[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0[/TEX]
bài này tui làm có nghiệm la`[TEX]x=k\pi [/TEX] ko biết đúng ko !
 
S

silvery21

utit_9x said:
còn bài nữa nè ai giúp đi:
[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0[/TEX]
bài này tui làm có nghiệm la`[TEX]x=k\pi [/TEX] ko biết đúng ko !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề: đúng hem chỗ sin 6x ấy ..[TEX]sin ^ 6 x[/TEX] thì fải :D

[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin^6x=0[/TEX]

tp9bz.jpg
 
Last edited by a moderator:
U

utit_9x

silvery21 said:
đề: đúng hem chỗ sin 6x ấy ..[TEX]sin ^ 6 x[/TEX] thì fải :D

[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin^6x=0[/TEX]

tp9bz.jpg
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sin6x vẫn giải đc ma` cái [TEX]{cos}^{4}x-cos2x[/TEX]=sin^4x thì phải rui` dùng CT nhân 3 với 2sin^6x xong đặt sinx ra ngoài là [TEX]x=k\pi [/TEX] nhưng cái nhân với sinx là pt tớ ko giải đc hì
 
S

silvery21

utit_9x said:
sin6x vẫn giải đc ma` cái [TEX]{cos}^{4}x-cos2x[/TEX]=sin^4x thì phải rui` dùng CT nhân 3 với 2sin^6x xong đặt sinx ra ngoài là [TEX]x=k\pi [/TEX] nhưng cái nhân với sinx là pt tớ ko giải đc hì
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0[/TEX]

để nguyên cái đề vậy giải = niềm tin :D ......................
 
D

doigiaythuytinh

silvery21 said:
[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0[/TEX]

để nguyên cái đề vậy giải = niềm tin :D ......................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{{1+cos2x)^2}{4}}[/TEX][/TEX]cos2x+2(3sin2x-4sin^3{2x})=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](1+cos2x)^2-4cos2x+8(3sin2x-4sin^3{2x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos2x-1)^2+8sin2x(3-4sin^2{2x}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos2x-1)^2+8sin2x(4cos^2{2x}-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cos2x-1)^2+8sin2x(2cos2x-1)(2cos2x+1)=0[/TEX]
..............ko ra :|
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

silvery21 said:
[TEX]{cos}^{4}x-cos2x+2sin6x=0(1)[/TEX]

để nguyên cái đề vậy giải = niềm tin :D ......................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vẫn nguyên cách cũ :

[TEX]t =sin ^2 x(t \geq 0)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow (1-t)^2 - (1-2t) + 2 \sqrt{t}(3-4t) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{t} ( (\sqrt{t})^3 - 8t +6) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{ t= 0}\\{(\sqrt{t})^3 - 8t +6=0}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{x=k \pi}\\{sin^3 x - 8 sin^2x + 6 =0}[/TEX]

pt sau ko bik giải
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom