Toán Giải pt & hpt

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt & hpt sau:
a) [tex]x^{2}+5x=2\sqrt[3]{x^{2}+5x-2}-2[/tex]

b) [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+2x+4y-3=0 & \\ x^{3}+y^{3} =7& \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a)

pt $\Leftrightarrow x^2+5x-2=2\sqrt[3]{x^{2}+5x-2}-4$
Đặt $\sqrt[3]{x^{2}+5x-2}=y$. Khi đó pt trở thành:
$y^3=2y-4
\\\Leftrightarrow y^3-2y+4=0
\\\Leftrightarrow y^3-2y^2+2y+2y^2-4y+4=0
\\\Leftrightarrow y(y^2-2y+2)+2(y^2-2y+2)=0
\\\Leftrightarrow (y+2)(y^2-2y+2)=0$
$\Rightarrow y+2=0\Leftrightarrow y=-2$ (vì $y^2-2y+2=(y-1)^2+1>0$)
$\Rightarrow \sqrt[3]{x^2+5x-2}=-2\\\Leftrightarrow x^2+5x-2=-8\\\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\\\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-2\\ x=-3\end{matrix}\right.$
Vậy...

 

[Ngọc's]

[tex]x^{2}-y^{2}+2x+4y-3=x^{2}+2x+1-(y^{2}-4y+4)=(x+1)^{2}-(y-2)^{2}[/tex]

[tex]=>(x-y+3)(x+y-1)=0[/tex]

[tex]=>\left\{\begin{matrix} x-y=-3 & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Ta có::

[tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=7[/tex]

[tex]=>x^{2}-xy+y^{2}=7[/tex] (1)

Lại có:

[tex](x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=1=>x^{2}+y^{2}=1-2xy[/tex](2)

Thay (2) vào (1) ta được;


[tex]x^{2}-xy+y^{2}=(x^{2}+y^{2})-xy=(1-2xy)-xy=1-3xy=7[/tex]

[tex]=>-3xy=-6=>xy=2[/tex]

 

[Nguyễn Thị Thu Hoài]

[tex]x^{2}-y^{2}+2x+4y-3=x^{2}+2x+1-(y^{2}-4y+4)=(x+1)^{2}-(y-2)^{2}[/tex]

[tex]=>(x-y+3)(x+y-1)=0[/tex]

[tex]=>\left\{\begin{matrix} x-y=-3 & & \\ x+y=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]

Ta có::

[tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=7[/tex]

[tex]=>x^{2}-xy+y^{2}=7[/tex] (1)

Lại có:

[tex](x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=1=>x^{2}+y^{2}=1-2xy[/tex](2)

Thay (2) vào (1) ta được;


[tex]x^{2}-xy+y^{2}=(x^{2}+y^{2})-xy=(1-2xy)-xy=1-3xy=7[/tex]

[tex]=>-3xy=-6=>xy=2[/tex]

Vậy hpt này có 2 no là (x;y)=(2;-1) và (x;y)=(-1;2) đúng ko bạn