Giải PT,HPT+Max min

[duchieu300699]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b là các số hữu tỉ khác 0 thoả

$ \left\{\begin{matrix}12a+4a^2b+b^2=0\\16a^2+ab^2-b=0 \end{matrix}\right.$​

Hỏi a+b=?

2) $2x^6+y^2-2x^3y-320=0$
Tổng các nghiệm x của pt (x thuộc R)

3) Cho a,b>0 và $\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}=1$
Max $P=a^2b^3$

 

[letsmile519]

bài làm đôi 4:

$2x^6+y^2-2x^3y-320=0$

\Leftrightarrow $-(x^3-y)^2=x^6-320$

-> $x^6-320$\leq0

\Rightarrow $-2.\sqrt[6]{5}$\leq$x$\leq $2.\sqrt[6]{5}$

\Rightarrow tổng các nghiệm x=0(bởi mỗi 1 số dương lại có số đối sao cho tổng chúng =-, ví dụ -2 và 2 ...vv)

 

[hoangtubongdem5]

2/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình [TEX]2x^6 + y^2 -2x^3y - 320 = 0[/TEX]
Ta có : [TEX]2x^6 + y^2 - 2x^3y - 320 = 0 \Leftrightarrow y^2 - 2x^3y + 2x^6 - 320 = 0[/TEX]. Xem đây là PT bậc hai ẩn y
[TEX]\Rightarrow \Delta' = (-x^3)^2 - 1.( 2x^6 - 320) = x^6 - 2x^6 + 320 = 320 - x^6[/TEX]
PT có nghiệm x , khi [TEX]\Delta \geq 0 \Rightarrow 320 - x^6 \geq 0 \Rightarrow x^6 \leq 320 \Rightarrow |x| \leq 2 \Rightarrow x = 0 ; \pm1 ; \pm2[/TEX]
Khi đó phương trình có hai nghiệm
[TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=\sqrt[]{320}\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=-\sqrt[]{320} \end{matrix}\right.[/TEX]
+ Với x = 0, [TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=\sqrt[]{320}\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=-\sqrt[]{320} \end{matrix}\right.[/TEX] (là số vô tỷ ) loại
+ Với x = -1,[TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=-1+\sqrt[]{319}\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=-1-\sqrt[]{319} \end{matrix}\right.[/TEX] (là số vô tỷ ) loại
+ Với x = 1,[TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=1+\sqrt[]{319}\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=1-\sqrt[]{319} \end{matrix}\right.[/TEX] (là số vô tỷ ) loại
+ Với x = -2, [TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=-8+\sqrt[]{256}=8\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=-8+\sqrt[]{256}=24 \end{matrix}\right.[/TEX] (thoả mãn)
+ Với x = -2, [TEX]\left\{\begin{matrix}y_1=x^3+\sqrt[]{320-x^6}=8+\sqrt[]{256}=24\\y_1=x^3-\sqrt[]{320-x^6}=8-\sqrt[]{256}=-8 \end{matrix}\right.[/TEX] (thoả mãn)

Vậy tổng nghiệm của phương trình là -2+(-2)+2+2 = 0

 

[letsmile519]

Bài làm đội 4: bài 3:

Tách cái giả thiết đã cho ban đầu :

$ab+a+2ab+2b=ab+a+b+1$

\Leftrightarrow $2ab+b=1=ab+ab+b$\geq 3$\sqrt[3]{a^2b^3}$

\Rightarrow $a^2b^3$\leq $(1/3)^3$

 

[letsmile519]

Bài làm đội 4: hệ:

Nhân 4 vào phương trình 1 đc $48a+16a^2b+4b^2=0$

phương trình 2 nhân với b được $16a^2b+ab^3-b^2=0$

trù 2 pt cho nhau được :

$48a+5b^2-ab^3=0$

\Rightarrow $a=\frac{5b^2}{b^3-48}$

thay vào pt 2
->

$\frac{16.25b^4}{(b^3-48)^2}+\frac{5b^4(b^3-48)}{(b^3-48)^2}-b=0$

Bì b khác 0 ->

$\frac{400.b^3}{(b^3-48)^2}+\frac{5b^3(b^3-48)}{(b^3-48)^2}-1=0$

\Rightarrow $400.b^3+5b^6-240b^3=b^6-96b^3+48^2$

\Leftrightarrow $b^6+64b^3-576=0$

Từ đây đặt b^3=x -> giải pt bậc 2 -> tìm đc a => tìm đc a+b