Giải pt-hpt-bpt

[pro_sadboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

[TEX]a/ 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]

[TEX]b/2x^3+x^2-3x+1 \geq (6x-2)sqrt{3x-1}[/TEX]

c/hệ 3 phương trình: [TEX]\left{{x+3=y+\sqrt{y^2+1}}\\{y+3=z+\sqrt{z^2+1}}\\{z+3=x+\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình:
[TEX]a/ 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow x+x\sqrt{x^2+2}=[(-x-1)+(-x-1)\sqrt{(-x-1)^2+2}] (1)[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}[/TEX]
[TEX] f'(t)=\frac{2t^2+2+\sqrt{t^2+2}}{\sqrt{t^2+2}} > 0 \forall t[/TEX]
\Rightarrow f(t)đb.
[TEX] (1) \Leftrightarrow f(x)= f(-x-1) \Leftrightarrow x=-x-1) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]

 

[hieudieucay]

giải hệ pt

xét hàm số

\Rightarrowhàm số f(t)đồng biến \forallt
không giảm tổng quát giả sử

do f(t) đồng biến\forallt\Rightarrow

thay vào pt\Rightarrow

 

[kimxakiem2507]

[TEX]\left{{x+3=y+\sqrt{y^2+1}}\\{y+3=z+\sqrt{z^2+1}}\\{z+3=x+\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

[TEX]f(t)=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow{f^'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}=\frac{\sqrt{t^2+1}+t}{\sqrt{t^2+1}}>0\ \ \ \forall{t\Rightarrow{f(t) :db\ \ (1)[/TEX]
[TEX]x\le{y\le{z\Rightarrow{f(x)\le{f(y)\le{f(z)\ \ \ (2)[/TEX]
[TEX]hpt\Rightarrow{f(y)\le{f(z)\le{f(x) \ \ \ (3)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow{x=y=z[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]b/2x^3+x^2-3x+1 \geq (6x-2)sqrt{3x-1}[/TEX]

[TEX]bpt\Leftrightarrow{2x^3+x^2\ge{2(3x-1)sqrt{3x-1}+3x-1[/TEX]
[TEX]f(t)=2t^3+t^2\ \ \Rightarrow{f^'(t)=6t^2+2t\ge0\ \ \ \forall{t\ge0\Rightarrow{f(t):db\ \ \ (1)[/TEX]
[TEX]bpt\Leftrightarrow{f(x)\ge{f(sqrt{3x-1})(2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{bpt\Leftrightarrow{x\ge{sqrt{3x-1}}\ \ \ .....[/TEX]