Toán 11 Giai pt hay

[Ngọc Phi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]cosx.\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x.\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/tex]
Giai giùm mk, mik đang cần gấp

 

[Ngoc Anhs]

[tex]cosx.\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x.\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/tex]
Giai giùm mk, mik đang cần gấp

Đặt [tex]a=cosx; \ b=cos3x\Rightarrow a, b\in (0;1][/tex]
Ta có: [tex]1=\left ( a\sqrt{\frac{1}{a}-1}+b\sqrt{\frac{1}{b}-1} \right )=a\sqrt{\frac{1-a}{a}}+b\sqrt{\frac{1-b}{b}}=\sqrt{a}.\sqrt{1-a}+\sqrt{b}.\sqrt{1-b}[/tex]
Dùng Bunhia [tex]\Rightarrow 1^2=\left ( \sqrt{a}.\sqrt{1-a}+\sqrt{b} .\sqrt{1-b}\right )^2\leq (a+b)(2-a-b)\Leftrightarrow 1\leq 2(a+b)-(a+b)^2\Leftrightarrow (a+b-1)^2\leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-1=0\\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{1-b}} \end{matrix}\right.[/tex]
Tự giải tiếp!

 

[Ngọc Phi]

Đặt [tex]a=cosx; \ b=cos3x\Rightarrow a, b\in (0;1][/tex]
Ta có: [tex]1=\left ( a\sqrt{\frac{1}{a}-1}+b\sqrt{\frac{1}{b}-1} \right )=a\sqrt{\frac{1-a}{a}}+b\sqrt{\frac{1-b}{b}}=\sqrt{a}.\sqrt{1-a}+\sqrt{b}.\sqrt{1-b}[/tex]
Dùng Bunhia [tex]\Rightarrow 1^2=\left ( \sqrt{a}.\sqrt{1-a}+\sqrt{b} .\sqrt{1-b}\right )^2\leq (a+b)(2-a-b)\Leftrightarrow 1\leq 2(a+b)-(a+b)^2\Leftrightarrow (a+b-1)^2\leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-1=0\\ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1-a}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{1-b}} \end{matrix}\right.[/tex]
Tự giải tiếp!

cảm ơn bạn

 

[Ngoc Anhs]

cảm ơn bạn

Bạn không hiểu chỗ nào thì hỏi lại nhé!