Giải pt + GTNN

[ss501pronno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho phương trình:
[TEX]\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}} + \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}} = \sqrt{2}[/TEX]
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình

2) Cho [TEX]x,y>0[/TEX] và [TEX]x+y\leq1[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[TEX] A=\frac{1}{x^2 + y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

 

[ohmymath]

1) Cho phương trình:
[TEX]\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}} + \frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}} = \sqrt{2}[/TEX]
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình

2) Cho [TEX]x,y>0[/TEX] và [TEX]x+y\leq1[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[TEX] A=\frac{1}{x^2 + y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

Bài 1 quá dễ chỉ cần rút gọn rùi thay vào là xong!!
bài 2:
A=[TEX] \frac{1}{x^2 + y^2}+\frac{1}{xy}=(\frac{1}{x^2 + y^2}+\frac{1}{2xy})+\frac{1}{2xy}\geq\frac{4}{{(x+y)}^2}+\frac{2}{{(x+y)}^2}\geq6[/TEX]
(áp dụng bất đẳng thức côsi và hệ quả:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
OK