Toán giải pt đối xứng

[huynhox_amk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$ 1) x^3+2x=y (1)$
$ y^3 +2y=x (2)$
$ 2) x^2y +xy^2 = 30$
$ y^3 +x^3 =35 $
......................................THANK NHÌU...............................

 

[riverflowsinyou1]

$ 1) x^3+2x=y (1)$
$ y^3 +2y=x (2)$
$ 2) x^2y +xy^2 = 30$
$ y^3 +x^3 =35 $
......................................THANK NHÌU...............................

1) $(1)-(2)=(x-y)(x^2+xy+y^2+3)$
TH1 : $x=y$ \Rightarrow $x=y=0$
TH2 : $x^2+xy+y^2+3=0$ vô lí vì coi $x$ là ẩn , $y$ là tham số thì :
$\Delta=y^2-4(y^2+3)<0$ nên pt ko có nghiệm
2) Gợi ý đặt $S=x+y,P=xy$ giải ra $S,P$ rồi đưa về Vieta

 

[iceghost]

2) $\left\{ \begin{array}{ll} {}
x^2y+xy^2=30 &(1) \\
x^3+y^3=35 & (2)\\
\end{array} \right.$
$(1) \iff 3x^2y+3xy^2 = 90 \; (3) \\
(2) + (3) \iff (x+y)^3 = 125 \iff x+y = 5 \iff x=5-y$
Thế vào $(1)$
$(5-y)^2y+(5-y)y^2 = 30 \\
\iff 25y - 5y^2 -30 = 0 \\
\iff -5(y-3)(y-2) = 0\\
\iff \left\{ \begin{array}{l} {} y=3 \\ y=2 \end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}{l} {} x=5-y=2 \\ x=5-y=3 \end{array} \right. $
Vậy $(x;y) = (2;3),(3;2)$

 

[hien_vuthithanh]

1. $$\left\{\begin{matrix}& x^3+2x=y & \\ & y^3+2y=x & \end{matrix}\right.$$
$$\Longrightarrow x^4+2x^2=y^4+2y^2$$
$$\iff (x^4-y^4)+2(x^2-y^2)=0$$
$$\iff (x^2-y^2)(x^2+y^2+2)=0$$
$$\iff x^2-y^2=0 (Do x^2+y^2+2 >0)$$
$$\iff \begin{bmatrix}& x=y & \\ & x=-y & \end{bmatrix}$$

Thay vào 1 trong 2PT tìm nghiệm .