Toán giải PT, Cm BĐT

[Chibaek]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải PT
1.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}=2\sqrt{2}+4[/tex]
2.
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]
BĐT
cho a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a+3b+2c}-\frac{a}{6}+\frac{bc}{b+3c+2a}-\frac{b}{6}\leqslant \frac{c}{6}-\frac{ca}{c+3a+2b}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\dfrac{ab}{a+3b+2c}
\\=\dfrac{ab}{a+b+b+b+c+c}
\\\leq \dfrac{ab}{36}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c})
\\\Rightarrow \sum \dfrac{ab}{a+3b+2c} \leq \sum \dfrac{a}{6}$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

câu 2 x=3 đúng ko bạn,mình sẽ đóng góp lời giải sau

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Giải PT
1.[tex]\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}=2\sqrt{2}+4[/tex]
2.
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3[/tex]
BĐT
cho a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a+3b+2c}-\frac{a}{6}+\frac{bc}{b+3c+2a}-\frac{b}{6}\leqslant \frac{c}{6}-\frac{ca}{c+3a+2b}[/tex]

mình xin lỡi vì gặp vấn đề khi copypast
mình giải lại nha:
Đkxd":[tex]x\geq -2[/tex]
ta có:
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=(x+5)-(x+2) \\\Rightarrow \sqrt{(x+5)(x+2)}+1=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2} \\\Leftrightarrow \sqrt{x+5}(1-\sqrt{x+2})+1-\sqrt{x+2}=0 \\\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}+1)(1-\sqrt{x+2})=0 \\\sqrt{x+5}+1\neq 0\Rightarrow 1-\sqrt{x+2}=0 \\\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1 \\\Leftrightarrow x+2=1 \\\Leftrightarrow x=-1(TM)[/tex]
vậy x=-1,còn cái cmt của mình ở trên là mình nhầm mình sory nha!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

mình xin lỡi vì gặp vấn đề khi copypast
mình giải lại nha:
Đkxd":[tex]x\geq -2[/tex]
ta có:
[tex](\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=(x+5)-(x+2) \\\Rightarrow \sqrt{(x+5)(x+2)}+1=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2} \\\Leftrightarrow \sqrt{x+5}(1-\sqrt{x+2})+1-\sqrt{x+2}=0 \\\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}+1)(1-\sqrt{x+2})=0 \\\sqrt{x+5}+1\neq 0\Rightarrow 1-\sqrt{x+2}=0 \\\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=1 \\\Leftrightarrow x+2=1 \\\Leftrightarrow x=-1(TM)[/tex]
vậy x=-1,còn cái cmt của mình ở trên là mình nhầm mình sory nha!

Sai rồi. Phải xét th $\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2} \neq 0$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Sai rồi. Phải xét th $\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2} \neq 0$

em nhầm, tưởng 2 cái đó không thể bàng nhau nên làm lộn