giải pt chứa căn bậc 4

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt: [TEX]\sqrt[4]{1-x^2} + \sqrt[4]{1-x} + \sqrt[4]{1+x} =3[/TEX]
giúp nha mình kém đại lắm

 

[try_mybest]

$$\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$$ (-1\leqx\leq1)

\Leftrightarrow$$\sqrt[4]{(1-x)(1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$$

đặt $\sqrt[4]{1-x}=a$(a\geq0) $\sqrt[4]{1+x}=b$(b\geq0)\Rightarrow$a^4+b^4=2$
(1)\Leftrightarrowab+a+b=3 và $a^4+b^4=2$
bạn tự giải hệ ra nhé

 

[kieutrang97]

$$\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$$ (-1\leqx\leq1)

\Leftrightarrow$$\sqrt[4]{(1-x)(1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3$$

đặt $\sqrt[4]{1-x}=a$(a\geq0) $\sqrt[4]{1+x}=b$(b\geq0)\Rightarrow$a^4+b^4=2$
(1)\Leftrightarrowab+a+b=3 và $a^4+b^4=2$
bạn tự giải hệ ra nhé

giải được cái hệ đó thì mình chẳng cần hỏi bạn làm gì cho mệt

 

[try_mybest]

giải được cái hệ đó thì mình chẳng cần hỏi bạn làm gì cho mệt

hi hi sr nha.viết thế này cho dễ
hệ là $$ ab +a+b=3(1) và a^4+b^4=2(2)$$
(2)\Leftrightarrow$[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=2 $\Leftrightarrow$(a+b)^4-4ab(a+b)^2+2a^2b^2=2$
đặt a+b=S ,ab=P
hệ \LeftrightarrowS+P=3(3) và $S^4-4pS^2+2P^2=2$(4)
giờ chỉ cần rút P từ (3) rồi thay vào (4) thôi nhé
cần cù bù thông minh nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bài này có thể làm cách này nhé
Ta có
$$\sqrt[4]{1-x^4} = \sqrt[4]{(1-x)(1+x)} \leq \dfrac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{2}$$
$$\sqrt[4]{(1-x).1} \leq \dfrac{\sqrt{1-x}+1}{2}$$
$$\sqrt[4]{(1+x).1} \leq \dfrac{\sqrt{1+x}+1}{2}$$
$$\Rightarrow VT \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+1$$
Mà $$\sqrt{(1+x).1}+\sqrt{(1-x).1}+1 \leq \dfrac{1+x+1}{2}+ \dfrac{1-x+1}{2}+1$$
$$\Rightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+1 \leq 3$$
Vậy $$VT \leq VP$$
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 0 nhé

 

[kieutrang97]

Bài này có thể làm cách này nhé
Ta có
$$\sqrt[4]{1-x^4} = \sqrt[4]{(1-x)(1+x)} \leq \dfrac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{2}$$
$$\sqrt[4]{(1-x).1} \leq \dfrac{\sqrt{1-x}+1}{2}$$
$$\sqrt[4]{(1+x).1} \leq \dfrac{\sqrt{1+x}+1}{2}$$
$$\Rightarrow VT \leq \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+1$$
Mà $$\sqrt{(1+x).1}+\sqrt{(1-x).1}+1 \leq \dfrac{1+x+1}{2}+ \dfrac{1-x+1}{2}+1$$
$$\Rightarrow \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+1 \leq 3$$
Vậy $$VT \leq VP$$
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 0 nhé

bạn dùng cosi hay cái gì thế ?
mình chưa thấy côsi cho căn bậc 4 bao giờ
bạn cho mình công thức tổng quát nhé>-

 

[try_mybest]

bạn dùng cosi hay cái gì thế ?
mình chưa thấy côsi cho căn bậc 4 bao giờ
bạn cho mình công thức tổng quát nhé>-

đây là cô si cho 2 số $\sqrt{ab}$ \leq$\frac{a+b}{2}$
vì căn ab là bậc 4 nên $\frac{a+b}{2}$ là căn bậc 2 >-