Giải pt chứa C_n^k

[hocmai2525]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp giùm em bài này:
[TEX]C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+...+2^nC_n^n=243[/TEX]
Thanks very much!!

 

[study_and_play]

Ở dãy trên, áp dụng vào nhị thức NewTon, thay [TEX]a=1[/TEX] và [TEX]b=2[/TEX] ta có:

[TEX](1+2)^n=C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+...+2^nC_n^n=243 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 3^n=3 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow n=5[/TEX]

 

[suphu_of_linh]

Giúp giùm em bài này:
[TEX]C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+...+2^nC_n^n=243[/TEX]
Thanks very much!!

Ta có

[TEX](1 + 2)^n = C_n^0.1^n + C_n^1.1^{n-1}.2^1 + C_n^2.1^{n - 2}.2^2 + ...+ C_n^n.1^1.2^n[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^n = C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 +...+ 2^nC_n^n = 243[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n = 5[/TEX]

 

[study_and_play]

1 số BT phần này!

Chứng minh rằng:

[TEX]\color{red}{{C}_{2001}^k + {C}_{2001}^{k+1} \leq {C}_{2001}^{1000}+{C}_{2001}^{1001}}[/TEX]

[TEX]\forall 0\leq k \leq 2000[/TEX]

 

[eternal_fire]

Chứng minh rằng:

[TEX]\color{red}{{C}_{2001}^k + {C}_{2001}^{k+1} \leq {C}_{2001}^{1000}+{C}_{2001}^{1001}}[/TEX]

[TEX]\forall 0\leq k \leq 2000[/TEX]

Đặt [TEX]x_k=C_{2001}^k[/TEX] với [TEX]0 \leq k \leq 2000[/TEX]
Xét [TEX]\frac{x_k}{x_{k+1}}>1[/TEX] là xong

 

[nguyenminh44]

Bài toán tổng quát:
Số lớn nhất trong các số [TEX]C^k_n[/TEX] là

[TEX]C^{\frac{n}{2}}_n[/TEX] nếu n chẵn

và [TEX]C^{\frac{n+1}{2}}_n = C^{\frac{n-1}{2}}_n[/TEX] nếu n lẻ.

Áp dụng luôn vào bài toán trên với n=2001 lẻ ta được điều phải chứng minh
Chứng minh bài toán tổng quát thì hướng giải giống như bạn enternal_fire đã đưa ra.

Xét hai điều kiện [TEX]C^k_n > C^{k+1}_n[/TEX] và [TEX]C^k_n > C^{k-1}_n[/TEX]

 

[phamhien18]

bài giải nè!!

Nếu có gì thiếu sót mong mọi người góp ý cho.
[tex]C_{2001}^k[/tex] + [tex]C_{2001}^{k+1}[/tex] \leq [tex]C_{2001}^{1000}[/tex] + [tex]C_{2001}^{1001}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]C_{2002}^{k+1}[/tex] \leq [tex]C_{2002}^{1001}[/tex]
Đặt [tex]a_k[/tex] = [tex]C_{2002}^{k+1}[/tex]; [tex]a_{k+1}[/tex] = [tex]C_{2002}^{k+2}[/tex]
Giả sử: [tex]a_k[/tex] \leq [tex]a_{k+1}[/tex]\Leftrightarrow [tex]C_{2002}^{k+1}[/tex] \leq [tex]C_{2002}^{k+2}[/tex] \Leftrightarrow k +2 \leq 2001 - k \Leftrightarrow [tex]k\in{{0,1,2,..,999}}[/tex]

[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array} { a_0 \leq a_1 \leq ...\leq a_{999} \leq a_{1000}} \\ a_{1000}>a_{1001}>...>a_{2000} \end{array} \right.[/tex]


[TEX]\Rightarrow a_k \leq a_{k+1} \forall 0\leq k\leq2000; k \in N[/tex]
\Rightarrow [tex]C_{2002}^{k+1}[/tex] \leq [tex]C_{2002}^{1001}[/tex] \Rightarrow đpcm

---> bài của em thế này có phải không?

 

[phamhien18]

Đúng rồi, nhưng mà anh nghĩ bài của em có đúng không???????????????/