Giải pt,bpt sử dụng lượng giác

[tettrungthu17896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt,bpt sử dụng lượng giác:
1)[TEX]\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\leq 2-\frac{x^2}{4}[/TEX]

2)[TEX]x^2+4=y^2+9=(x-3)^2+(y-2)^2[/TEX]

Mọi người ơi cố gắng giúp em nhé:-*

 

[hthtb22]

DK: [tex] -1 \le x \le 1 [/tex]

Đặt :[tex]x=cosA [/tex]

[tex]BPT\Leftrightarrow \sqrt{1+cosA}+\sqrt{1-cosA} \le 2-\frac{cos^2A}{4} [/tex]

Dễ dàng CM được điều luôn đúng sau :[tex]\sqrt{1+cosA}+\sqrt{1-cosA}=2cos(\frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}) [/tex]

[tex]BPT\Leftrightarrow 2cos(\frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}) \le 2-\frac{cos^2A}{4} (1)[/tex]

[tex]Dat.: \frac{A}{2}-\frac{\pi}{4}=B \Leftrightarrow A= 2B+\frac{\pi}{2} [/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow 2cosB \le 2 -\frac{sin^22B}{4} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2cosB \le 2-sin^2B.cos^2B \Leftrightarrow 2cosB \le 2 -cos^2B+cos^4B[/tex]

[tex]cos^4B-cos^2B-2cosB+2 \ge 0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (cos^2B-1)^2+(cosB-1)^2 \ge 0 [/tex]

Vậy BpT nghiệm đúng với [tex] -1 \le x \le 1 [/tex]