giải pt bậc hai

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt sau $(m^2 + m + 1)x^2 -(m^2 + 5m + 3)x -1$ = 0 (1)

a)chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)Tìm GTNN và GTLN của $x_1$ , $x_2$

c) Tìm hệ thức liên hệ với 2 nghiệm mà không phụ thuộc vào m

d) Khi m = 0 , không giải (1) lập pt bậc 2 có 2 nghiệm là

$y_1 = \frac{x_1}{x_2 - 1}$ ; $y_2 = \frac{x_2}{x_1 - 1}$

 

[huynhbachkhoa23]

a) hệ số $a,c$ trái dấu
\Rightarrow $\Delta = b^2 - 4ac > 0$
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

 

[baochauhn1999]

Câu d:
Xét $m=0$ ta có:
$(1)<=>x^2-3x-1=0$
Theo định lý Viet ta có:
$x_1+x_2=3$ $(2)$ và $x_1.x_2=-1$ $(3)$
Do:
$y_1=\frac{x_1}{x_2-1};y_2=\frac{x_2}{x_1-1}$ nên:
$y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1(x_1-1)+x_2(x_2-1)}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{x_1^2+x_2^2-(x_1+x_2)}{x_1.x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-(x_1+x_2)}{x_1.x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3^2+2-3}{-1-3+1}=\frac{-8}{3}$
$y_1.y_2=\frac{x_1}{x_2-1}.\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1.x_2}{x_1.x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-1}{-1-3+1}=\frac{1}{3}$
Theo định lý Viet đảo ta có:
$y_1;y_2$ là $2$ nghiệm của PT sau:
$3Y^2+8Y+1=0$