giải pt bậc 3

V

vodichhocmai

meo_chuot said:
ai co' công thức tổng quát giải pt [tex] ax^3 +bx^2+cx+d=0 [/tex] hok cho mình bit với bà con nha
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cách giải tổng quát phương trình bậc 3 [TEX]x^3+ax^2+bx+c=0 (!)[/TEX]
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[TEX]y'=3x^2+2ax+b[/TEX]

[TEX]y"=6x+2a\Rightarrow[/TEX] Đặt : [TEX] x=t-\frac{a}{3} [/TEX]

[TEX](!)\Leftrightarrow t^3-\(\frac{a^2}{3}-b\)t=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{t^3-mt=n\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3) [/TEX]

Nếu : [TEX]m=0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!)\Leftrightarrow \left{t_1=\sqrt[3]{n}\\ n=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \\ t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]m>0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|\le 1[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{t_1=cos\(\(\frac{r^0}{3}\)\ \ ;\ \ t_1=cos\(\(\frac{r^0\pm 2\pi}{3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|> 1[/TEX]


[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3+\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w+\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

Nếu : [TEX]m<0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3-\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w-\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Muốn gì thì cứ thế vào là xong :D
 
3

3973979

thuc hien phep chia da thuc tren cho (x-x0)
ta duoc
ax^3+bx^2+cx+d = (x-x0)(mx^2+nx+p)
tap nghiem la {x0} hop voi nghiem cua pt mx^2+nx+p=0
duoc roi do alm bai tot nha
 
T

thaov2

vodichhocmai said:
[TEX]y'=3x^2+2ax+b[/TEX]

[TEX]y"=6x+2a\Rightarrow[/TEX] Đặt : [TEX] x=t-\frac{a}{3} [/TEX]

[TEX](!)\Leftrightarrow t^3-\(\frac{a^2}{3}-b\)t=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{t^3-mt=n\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3) [/TEX]

Nếu : [TEX]m=0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!)\Leftrightarrow \left{t_1=\sqrt[3]{n}\\ n=-\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \\ t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]m>0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|\le 1[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{t_1=cos\(\(\frac{r^0}{3}\)\ \ ;\ \ t_1=cos\(\(\frac{r^0\pm 2\pi}{3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

Nếu : [TEX]|l|> 1[/TEX]


[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3-3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3+\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w+\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

Nếu : [TEX]m<0[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ (!) \Leftrightarrow\left{4t_1^3+3t_1=l=\frac{1}{2}\(w^3-\frac{1}{w^3}\)\ \ (1)\\ m=\frac{a^2}{3}-b\ \ (2)\\n= -\frac{2a^3}{27}+\frac{ab}{3}+c \ \ (3)\\ l=\frac{3\sqrt{3}n}{2m\sqrt{m}}\\t_1=-2\sqrt{\frac{m}{3}}.t[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ \Leftrightarrow\left{t_1=\frac{1}{2}(w-\frac{1}{w}\) \\w^3=l\pm\sqrt{l^2-1}[/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Muốn gì thì cứ thế vào là xong :D
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trời oi, thật là siêu cao thủ. dạng tổng quát ri mà a cũng giải đc, hjx2
Dối vói pt bậc 3 bạn áp dụng định luật hóc ne đưa về pttích của bậc 1 và 2 rùi giải bình thường là đc
 
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