Toán 10 Giải pt bậc 2

[faker(tria)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt: [tex]\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^{2}-x-3[/tex]

 

[7 1 2 5]

ĐK:[tex]x\geq \frac{2}{3}[/tex]
Đặt [tex]a=\sqrt{3x-2},b=\sqrt{x+1}(a,b\geq 0)\Rightarrow 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)=[(3x-2)-(x+1)](x+1)=(a^2-b^2)b^2[/tex]
Phương trình trở thành:[tex]a-b=(a^2-b^2)b^2\Leftrightarrow (a-b)[(a+b)b^2-1]=0\Leftrightarrow a=b hoặc (a+b)b^2=1[/tex]
+ Với a = b [tex]\Leftrightarrow 3x-2=x+1\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}[/tex](t/m)
+ Với [tex](a+b)b^2=1\Leftrightarrow a+b=\frac{1}{b^2}\Leftrightarrow a=\frac{1-b^3}{b^2}[/tex]
Vì [tex]b=\sqrt{x+1}\geq \sqrt{1+\frac{2}{3}}>1\Rightarrow 1-b^3<0[/tex]
[tex]a=\frac{1-b^3}{b^2}<0(vô lí)[/tex]
Vậy x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]là nghiệm duy nhất.