Toán 9 Giải pt bậc 2

[intellectualppl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [TEX]\[x^{2} - (2m + 5)x + 2m + 1 = 0\][/TEX], với x là ẩn, m là tham số
a. Giải phương trình khi m = -1/2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức P = | căn x1 - căn x2 | đạt giá trị nhỏ nhất

 

[minhhoang_vip]

b) $x^2-(2m+5)x+2m+1=0$
Định lý Viète: $x_1 + x_2 = 2m+5, \ x_1x_2 = 2m+1$
Phương trình có 2 nghiệm dương, phân biệt $\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0
\\ x_1x_2 > 0
\end{matrix}\right.
$$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
4m^2 + 12m +21 > 0 \\ 2m+5 > 0
\\ 2m+1 > 0
\end{matrix}\right. \ \ (*)
$
......
P min $\Leftrightarrow P^2 \ min$
$P = \left | \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} \right | \\
\Leftrightarrow P^2 = x_1 -2 \sqrt{x_1 x_2} + x_2 = 2m+5 - 2 \sqrt{2m+1} \\
= 2m+1 -2 \sqrt{2m+1} + 1 +3
= \left ( \sqrt{2m+1} - 1 \right ) ^2 + 3$
P min $\Leftrightarrow P^2 \ min \Leftrightarrow \sqrt{2m+1} - 1 = 0$
(nhớ kiểm tra lại điều kiện của $m$ $(*)$)

 

[intellectualppl]

b) $x^2-(2m+5)x+2m+1=0$
Định lý Viète: $x_1 + x_2 = 2m+5, \ x_1x_2 = 2m+1$
Phương trình có 2 nghiệm dương, phân biệt $\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
\Delta > 0 \\ x_1 + x_2 > 0
\\ x_1x_2 > 0
\end{matrix}\right.
$$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
4m^2 + 12m +21 > 0 \\ 2m+5 > 0
\\ 2m+1 > 0
\end{matrix}\right. \ \ (*)
$
......
P min $\Leftrightarrow P^2 \ min$
$P = \left | \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} \right | \\
\Leftrightarrow P^2 = x_1 -2 \sqrt{x_1 x_2} + x_2 = 2m+5 - 2 \sqrt{2m+1} \\
= 2m+1 -2 \sqrt{2m+1} + 1 +3
= \left ( \sqrt{2m+1} - 1 \right ) ^2 + 3$
P min $\Leftrightarrow P^2 \ min \Leftrightarrow \sqrt{2m+1} - 1 = 0$
(nhớ kiểm tra lại điều kiện của $m$ $(*)$)

cảm ơn ạ