5. Đặt [TEX]f(x)=VT \Rightarrow f'(x)=(8-x)(\frac{1}{2x^2\sqrt{x-4}}+\frac{1}{2\sqrt{x+1}(x+10)^2})[/TEX]
Nhận thấy [TEX]x=8[/TEX] thỏa mãn phương trình.
Với [TEX]x>8 \Rightarrow f'(x) > 0 \Rightarrow f(x) >f(8)=0[/TEX]
Với [TEX]x<8 \Rightarrow f'(x) <0 \Rightarrow f(x)>f(8)=0[/TEX]
Vậy [TEX]x=8[/TEX] là nghiệm duy nhất của phương trình.
6. Phương trình tương đương với: [tex](x+1)^3+(x+1)=7x^2+9x-4+\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/tex]
Xét hàm [TEX]f(t)=t^3+t \Rightarrow f'(t)=3t^2+1 >0 \Rightarrow f(t)[/TEX] đồng biến.
Mà [TEX]f(x+1)=f(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}) \Rightarrow x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4} \Rightarrow x^3+3x^2+3x+1=7x^2+9x-4 \Rightarrow x^3-4x^2-6x+5=0 \Rightarrow x=5 \vee x=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}[/TEX]
7. Xét hàm [TEX]f(t)=t+2\sqrt{t} \Rightarrow f'(t)=1+\frac{1}{\sqrt{t}}>0 \Rightarrow f(t)[/TEX] đồng biến.
Mà [TEX]f(\sqrt[3]{x^2-1})=f(x+1) \Rightarrow x+1=\sqrt[3]{x^2-1} \Rightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^2-1 \Rightarrow x^3+2x^2+3x+2=0 \Rightarrow (x+1)(x^2+x+2)=0 \Rightarrow x=-1[/TEX]
Nếu có thắc mắc gì thì bạn hãy hỏi tại topic này nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
