giai phuong ttrinh

M

maxqn

Đk: x > 0
[TEX]pt \Leftrightarrow log_2(2^x -1) + 2^x - 1 = log_2x + x [/TEX]
Xét [TEX]f(t) = log_2t + t [/TEX] trên [TEX](0;+\infty)[/TEX]

[TEX]f'(t) = \frac{1}{tln2} + 1 > 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow 2^x = x + 1[/TEX]

Theo BĐT Bernouli ta có :
[TEX]2^x = (1+1)^x \geq x + 1 = VP[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x = 0 \vee x = 1[/TEX]
Vậy pt có 1 nghiệm x = 1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom