Giải phương trình

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

3 bài này tớ lấy từ đề thi cấp 3 tỉnh tớ.Các mem làm giúp xem có cách nào hay và ngắn gọn không nhé!
1.Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}[/TEX]
2.Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x+3}.x^4=2x^4-2008x+2008[/TEX]
3.Cho [TEX]a\geq4,b\geq5,c\geq6[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=90[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]a+b+c\geq16[/TEX]

 

[mathstarofvn]

Bài 1 mình nhìn qua mình vẫn chưa đoán được nghiệm của nó!
Bài 2 bạn có thể sử dụng pp đơn điệu là đơn giản nhất
Với x=1 pt thoả mãn
Với x<1 VT<VP
Với x>1 VT>VP
Bài 3 bạn xem lại đề thử! :-??

 

[baby_banggia34]

3.Cho [TEX]a\geq4,b\geq5,c\geq6[/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=90[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]a+b+c\geq15[/TEX]

3,đặt a=4+x (x\geq0)

b=5+y (y\geq0)

c=6+z (z\geq0)

\Rightarrow[TEX](4+x)^2 + (5+y)^2 +(6+z)^2 = 90[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+8x+10y+12z=13[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+12(x+y+z) \geq 13[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+z)^2 +12.(x+y+z)\geq13[/TEX]

nếu 0\leqx+y+z<1 thì VT\leq13 (vô lý)
vậy x+y+z\geq1
\Rightarrowa+b+c=15+x+y+z \geq16
đẳg thức xảy ra \Leftrightarrowx+y+z=1