Giải phương trình sau: [math]x^2 + 5 = \frac{27x^3 + 3x}{\sqrt{x^2 + 4}}[/math]
doanhnhannguyenthinh@gmail.com
[imath](x^2+5)(\sqrt{x^2+4}=3x(9x^2+1)[/imath]
Đặt [imath]a=\sqrt{x^2+4}; b=3x[/imath]
Ta có: [imath]a(a^2+1)=b(b^2+1)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a=b[/imath] (do [imath]a^2+ab+b^2+1>0\forall a,b)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}=3x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2+4=9x^2[/imath] (đk [imath]x\ge 0[/imath])
[imath]\Leftrightarrow 8x^2=4 \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt2}{2}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
