Toán 10 Giải phương trình

[luongduongtiendat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Bùi Tấn Phát]

View attachment 192277 View attachment 192277

Câu 63 tham khảo nha <333

$(4x+1)\sqrt{x+2}-(4x-1)\sqrt{x-2}=21\qquad(*)$

TXĐ: $D=\left[2;+\infty\right)$

Đặt $u=\sqrt{x+2}$, $\qquad v=\sqrt{x-2}$, $\qquad(u>v\ge0)$

$\Rightarrow x=u^2-2=v^2+2$ ,$\qquad u^2-v^2=4$

$(*)\Leftrightarrow\left[4(v^2+2)+1)\right]u-\left[4(u^2-2)-1\right]v=21$

$\Leftrightarrow4uv^2+9u-4u^2v+9v=21$

$\Leftrightarrow4uv(v-u)+9(u+v)=21$

$\Leftrightarrow4uv(v^2-u^2)+9(u+v)^2=21(u+v)$

$\Leftrightarrow-16uv+9(u+v)^2=21(u+v)\qquad (**)$

Đặt $S=u+v$, $\quad P=uv$ $\qquad(S\ge 4P; \quad S,P\ge0)$

Ta có $(u+v)^2=(u-v)^2+4uv$

$\Leftrightarrow(u+v)^4=(u^2-v^2)^2+4uv(u+v)$

$\Leftrightarrow (u+v)^4=16+4uv(u+v)\qquad(***)$

$(**),(***)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

9S^2-21S-16P=0\\

S^4-4SP-16=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

P=\dfrac{9S^2-21S}{16}\\

S^4-4S\dfrac{9S^2-21S}{16}-16=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

P=\dfrac{9S^2-21S}{16}\\

\dfrac{-5}{4}S^4+\dfrac{21}{4}S^3-16=0\\

9S^2-21S\ge0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

P=\dfrac{9S^2-21S}{16}\\

5S^4-21S^3+64=0\\

S\ge\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

P=\dfrac{9S^2-21S}{16}\\

S\ge\dfrac{7}{3}\\

\left[\begin{matrix}

S=4&\text{(nhận)}\\

S\approx1,73&\text{(loại)}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}

S=4\\

P=\dfrac{15}{4}&\text{(nhận)}

\end{matrix}\right.$

Xét phương trình $X^2-SX+P=0$

$\Leftrightarrow X^2-4X+\dfrac{15}{4}=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}

X=\dfrac{5}{2}\\

X=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Ta có $u, v$ lầ 2 nghiệm của phương trình $X^2-SX+P=0$

Mà $u>v$ nên $u=\dfrac{5}{2}$, $v=\dfrac{3}{2}$

Suy ra $\sqrt{x+2}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{4}$, (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\dfrac{17}{4}$

 

[Alice_www]

View attachment 192277 View attachment 192277

Có gì khúc mắc e hỏi lại c nhé <3