Toán 9 Giải phương trình.

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/tex] với x,y là các số hữu tỉ.

 

[Darkness Evolution]

[tex]\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}[/tex]
$\Rightarrow 2\sqrt{3}-3=x \sqrt{3}+ y\sqrt{3}-2 \sqrt{x\sqrt{3}y\sqrt{3}}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}-3=(x+y) \sqrt{3}-2\sqrt{3xy} $
$\Leftrightarrow (2-x-y)\sqrt{3}=3-2\sqrt{3xy}$
$\Rightarrow 3(2-x-y)^2 = 9+4xy-12\sqrt{3xy}$ là số hữu tỉ
Nên $12 \sqrt{3xy} $ là số hữu tỉ
$\Rightarrow 2\sqrt{3xy}$ là số hữu tỉ
Nếu $2-x-y \neq 0$ thì $\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3xy}}{2-x-y}$ là số hữu tỉ (vô lí)
Do đó $2-x-y=0$ và $3-2\sqrt{3xy}=0$
Suy ra $x+y=2; xy=\frac{3}{4}$
Tự làm tiếp hén =)

 

[Duy Quang Vũ 2007]

Sau khi giải ra và thấy thỏa mãn là số hữu tỉ thì có phải thử lại không??

 

[Darkness Evolution]

Sau khi giải ra và thấy thỏa mãn là số hữu tỉ thì có phải thử lại không??

Điều kiện $x>y$ nhá
Mình nghĩ chắc không cần thử lại đâu