Giải phương trình sau: [tex]x^2+4x+3=(x+1)\sqrt{8x+5}+\sqrt{6x+2}[/tex]
p/s: Mọi người giải chi tiết, cụ thể giúp em với ạ
Đkxđ: [tex]x\geq \frac{1}{3}[/tex]
phương trình tương đương
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x+3)-(x+1)\sqrt{8x+5}-\sqrt{6x+2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x+2)-(x+1)\sqrt{8x+5}+(x+1)-\sqrt{6x+2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(x+2-\sqrt{8x+5})+\frac{(x+1)^2-(\sqrt{6x+2})^2}{(x+1)+\sqrt{6x+2}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(\frac{(x+2)^2-(\sqrt{8x+5})^2}{x+2+\sqrt{8x+5}})+\frac{(x+1)^2-(\sqrt{6x+2})^2}{(x+1)+\sqrt{6x+2}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+1)(\frac{x^2-4x-1}{x+2+\sqrt{8x+5}})+\frac{x^2-4x-1}{(x+1)+\sqrt{6x+2}}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2-4x-1)[\frac{x+1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{1}{(x+1)+\sqrt{6x+2}}]=0[/tex]
Dẽ thấy [tex]\frac{x+1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{1}{(x+1)+\sqrt{6x+2}}> 0 ,\forall x\geq \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-4x-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=2+\sqrt{5};x=2-\sqrt{5}[/tex]