Toán 9 giải phương trình

[wiwwy1317_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. √( x^2-2x+3) = 3x-4
2. √(4x+1) + √(x+2) = 5
3. √(2x+1) - √x = 1
​

 

[minhhoang_vip]

1) $\sqrt{x^2-2x+3}=3x-4$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
3x-4 \geq 0 \\ x^2-2x+3=(3x-4)^2
\end{matrix}\right.
$
$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \geq \dfrac{4}{3} \\ x^2-2x+3=9x^2-24x+16
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x \geq \dfrac{4}{3} \\ 8x^2-22x+13=0
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow x....
$

2) $\sqrt{4x+1} + \sqrt{x+2} = 5 \ (1)$
Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}
4x+1 \geq 0 \\ x+2 \geq 0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x \geq - \dfrac{1}{4} \\ x \geq -2
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \geq - \dfrac{1}{4} $
$(1) \Leftrightarrow 4x+1 +2 \sqrt{(4x+1)(x+2)} + x+2=25 \\
\Leftrightarrow 2 \sqrt{(4x+1)(x+2)} =22-5x \\
\Leftrightarrow 4 (4x+1)(x+2) =(22-5x)^2 \\
\Leftrightarrow 4(4x+1)(x+2)= 484-220x+25x^2 \Leftrightarrow x.....$
(có kết hợp điều kiện để tìm ra nghiệm $x$ trước khi kết luận)

3) $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x}=1 \ (2)$
Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}
2x+1 \geq 0 \\ x \geq 0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x \geq - \dfrac{1}{2} \\ x \geq 0
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \geq 0 $
$(2) \Leftrightarrow \sqrt{2x+1} = \sqrt{x}+1 \\
\Leftrightarrow 2x+1 = x+ 2 \sqrt{x}+1 \\
\Leftrightarrow x = 2 \sqrt{x} \\
\Leftrightarrow x^2 = 4x \Leftrightarrow x...... $
(có kết hợp điều kiện để tìm ra nghiệm $x$ trước khi kết luận)

 

[minhhoang_vip]

Câu 2 mình biến đổi nhầm xíu
Biến đổi đúng là: pt $
\Leftrightarrow 2 \sqrt{(4x+1)(x+2)} =22-5x \\
\Leftrightarrow 4 (4x+1)(x+2) =(22-5x)^2
$
(mình đã có sửa lại ở phần trên)