Toán 8 Giải phương trình

[Cái Bóng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^3+b^3=2(c+1)^3-16(d-1)^3.
Chứng minh rằng (a+b+c+d) chia hết cho 3

 

[TranPhuong27]

Đây đâu phải giải phương trình ^^
[TEX]a^3+b^3=2(c+1)^3-16(d-1)^3[/TEX]
<=> [TEX]a^3+b^3=2c^3-16d^3+6c^2+48d^2+6c-48d+18[/TEX]
<=> [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3+6c^2+48d^2+6c-48d+18[/TEX]
Dễ thấy [TEX]VP[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX]
=> [TEX]VT=a^3+b^3+c^3+d^3[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX] (1)
Mặt khác ta có: [TEX]a^3-a[/TEX] chia hết cho 3; [TEX]b^3-b[/TEX] chia hết cho 3; [TEX]c^3-c[/TEX] chia hết cho 3; [TEX]d^3-d[/TEX] chia hết cho 3
=> [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3-(a+b+c+d)[/TEX] chia hết cho 3 (2)
Từ (1)(2) => [TEX]a+b+c+d[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX]