[tex]\frac{x+1}{2013}+\frac{x+2}{2012}=\frac{x+3}{2011}+\frac{x+4}{2010}\Leftrightarrow \frac{x+1}{2013}+1+\frac{x+2}{2012}+1=\frac{x+3}{2011}+1+\frac{x+4}{2010}+1\Leftrightarrow \frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}=\frac{x+2014}{2011}+\frac{x+2014}{2010}\Leftrightarrow (x+2014)(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010})=0\Rightarrow x=-2014[/tex]