Toán 8 giải phương trình

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn : [tex]x^2y+2xy+y=32x[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với . Thanks

 

[mbappe2k5]

Tìm các số nguyên dương x,y thoả mãn : [tex]x^2y+2xy+y=32x[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với . Thanks

Phương trình tương đương với: y(x+1)^2=32x.
Do đó [tex]32x\vdots (x+1)^2\Rightarrow 32x(x+2)\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow (32x^2+64x+32-32)\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow [32(x+1)^2-32]\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow 32\vdots (x+1)^2[/tex].
Mà [TEX](x+1)^2\geq 4[/TEX] (do [TEX]x[/TEX] nguyên dương) nên [TEX](x+1)^2=4[/TEX] hoặc [TEX](x+1)^2=16[/TEX], tương ứng [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]x=3[/TEX], từ đó tìm được [TEX]y=8[/TEX] hoặc [TEX]y=6[/TEX].
Vậy [TEX](x;y)=(1;8),(3;6)[/TEX].

 

[kido2006]

Phương trình tương đương với: y(x+1)^2=32x.
Do đó [tex]32x\vdots (x+1)^2\Rightarrow 32x(x+2)\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow (32x^2+64x+32-32)\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow [32(x+1)^2-32]\vdots (x+1)^2\Leftrightarrow 32\vdots (x+1)^2[/tex].
Mà [TEX](x+1)^2\geq 4[/TEX] (do [TEX]x[/TEX] nguyên dương) nên [TEX](x+1)^2=4[/TEX] hoặc [TEX](x+1)^2=16[/TEX], tương ứng [TEX]x=1[/TEX] hoặc [TEX]x=3[/TEX], từ đó tìm được [TEX]y=8[/TEX] hoặc [TEX]y=6[/TEX].
Vậy [TEX](x;y)=(1;8),(3;6)[/TEX].

Tại sao anh biết ở chỗ dong đầu nhân với x-2 ạ????

 

[ankhongu]

Tại sao anh biết ở chỗ dong đầu nhân với x-2 ạ????

Chỗ đó đơn giản để có thể CM (x + 1)^2 là ước của 1 hằng số thôi em Bởi vì [tex]x(x + 2) = (x + 1)^2 - 1[/tex] nên [tex]32x(x + 2) = 32(x + 1)^2 - 32[/tex] [tex]32x(x + 2) = 32(x + 1)^2 - 32[/tex]

 

[mbappe2k5]

Tại sao anh biết ở chỗ dong đầu nhân với x-2 ạ????

Phải là [TEX]x+2[/TEX] chứ nhỉ!
Em thấy rằng [TEX]32x[/TEX] là đa thức bậc nhất, [TEX](x+1)^2[/TEX] là đa thức bậc 2 nên phải tìm cách nhân [TEX]32x[/TEX] với đa thức bậc nhất khác được 1 đa thức có thể tách về dạng [TEX]a(x+1)^2+b[/TEX] ([TEX]a,b[/TEX] là hằng số).
Ta lại thấy [TEX]x(x+2)=(x+1)^2-[/TEX]1 nên phải nghĩ ngay tới việc nhân thêm [TEX]x+2[/TEX] vào để có thể đưa về dạng như trên.