Toán 9 * Giải phương trình

[linhngoc1220@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=2[/tex]

 

[Bạc Liêu123]

[tex]\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=2[/tex]

Tìm điều kiện.
Bình phương hai vế được pt: [tex]\frac{x}{2x - 1} + \frac{2x - 1}{x} = 2[/tex]
Giải pt tìm x

 

[tuongvyvo1234@gmail.com]

ĐK: [tex]x>0[/tex] hoặc [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}[/tex] [tex](t>0)[/tex]
PT <=> [tex] \frac{1}{t}+t=2 <=> \frac{t^2+1}{t}=2 => t^2-2t+1=0 <=> t=1[/tex]
[tex]=> \sqrt{\frac{2x-1}{x}}=1 => x=1[/tex]

 

[mbappe2k5]

ĐK: [tex]x>0[/tex] hoặc [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}[/tex] [tex](t>0)[/tex]
PT <=> [tex] \frac{1}{t}+t=2 <=> \frac{t^2+1}{t}=2 => t^2-2t+1=0 <=> t=1[/tex]
[tex]=> \sqrt{\frac{2x-1}{x}}=1 => x=1[/tex]

ĐK phải là [TEX]x<0[/TEX] hoặc [TEX]x>\frac{1}{2}[/TEX] chứ bạn, xem lại lời giải đi!

[tex]\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{x}}=2[/tex]

Cách 3: Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
[tex]\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\geq 2.\sqrt{\sqrt{\frac{x}{2x-1}}.\sqrt{\frac{2x-1}{x}}}=2.\sqrt{1}=2[/tex].
Do vậy theo phương trình dấu đẳng thức phải xảy ra [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{2x-1}}=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\Leftrightarrow x=2x-1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX].

 

[tuongvyvo1234@gmail.com]

ĐK phải là [TEX]x<0[/TEX] hoặc [TEX]x>\frac{1}{2}[/TEX] chứ bạn, xem lại lời giải đi!

Cách 3: Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
[tex]\sqrt{\frac{x}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\geq 2.\sqrt{\sqrt{\frac{x}{2x-1}}.\sqrt{\frac{2x-1}{x}}}=2.\sqrt{1}=2[/tex].
Do vậy theo phương trình dấu đẳng thức phải xảy ra [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{2x-1}}=\sqrt{\frac{2x-1}{x}}\Leftrightarrow x=2x-1\Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất [TEX]x=1[/TEX].

À. Mình nhầm chỗ đó