Điều kiện: [tex]x \geq \frac{3}{2}[/tex]
Ta có: [tex]\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]<=> (\sqrt{x+\sqrt{6x-9}}+\sqrt{x-\sqrt{6x-9}})^2=(\sqrt{6})^2[/tex]
[tex]<=> (\sqrt{x+\sqrt{6x-9}})^2 + 2 \sqrt{x+\sqrt{6x-9}} \sqrt{x-\sqrt{6x-9}} + (\sqrt{x-\sqrt{6x-9}})^2 = 6[/tex]
[tex]<=> x+\sqrt{6x-9} + 2 \sqrt{(x+\sqrt{6x-9})(x-\sqrt{6x-9})} + x-\sqrt{6x-9} = 6[/tex]
[tex]<=> 2x + 2 \sqrt{x^2 - (\sqrt{6x-9})^2} = 6[/tex]
[tex]<=> 2x + 2 \sqrt{x^2 - 6x + 9} = 6[/tex]
[tex]<=> 2x + 2 \sqrt{(x-3)^2} = 6[/tex]
[tex]<=> 2x + 2|x-3| = 6 (1)[/tex]
+) Nếu [tex]x \geq 3[/tex]:
[tex](1) <=> 2x + 2(x-3) = 6[/tex]
[tex]<=> x = 3[/tex] (thỏa mã điều kiện)
+) Nếu [tex]\frac{3}{2} \leq x < 3[/tex]:
[tex](1) <=> 2x + 2(3-x) = 6[/tex]
[tex]<=> 6 = 6 [/tex] (luôn đúng)
Vậy phương trình có nghiệm với mọi x thỏa mãn [tex]\frac{3}{2} \leq x \leq 3[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
