Toán 10 Giải phương trình

[ndhuu998@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người ơi giúp em bài này với ạ
Biết pt x^2 -mx+m-1=0 với m là tham số luôn có 2 nghiệm x1,x2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của biểu thức A= 2x1x2+3/ x1^2+x2^2 +2(x1x2+1).
Hỏi M + m có giá trị bằng bn?

 

[Ngoc Anhs]

mọi người ơi giúp em bài này với ạ
Biết pt x^2 -mx+m-1=0 với m là tham số luôn có 2 nghiệm x1,x2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của biểu thức A= 2x1x2+3/ x1^2+x2^2 +2(x1x2+1).
Hỏi M + m có giá trị bằng bn?

[tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}[/tex]
Như này hả bạn?

 

[System32]

Có phải biểu thức A là: [tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^{2}+x_2^{2}+2(x_1x_2+1)}[/tex] ?

 

[ndhuu998@gmail.com]

[tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)}[/tex]
Như này hả bạn?

Đúng r ạ

 

[ndhuu998@gmail.com]

Có phải biểu thức A là: [tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^{2}+x_2^{2}+2(x_1x_2+1)}[/tex] ?

Đúng r ạ

 

[Ngoc Anhs]

Đúng r ạ

[tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{(x_1+x_2)^2+2}=\frac{2(m-1)+3}{m^2+2} \\ \Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0 \ (*)[/tex]
để $(*)$ có nghiệm thì [tex]\Delta '_{(*)}\geq 0 \\ \Leftrightarrow 1-A(2A-1)\geq 0 \\ \Leftrightarrow -2A^2+A+1\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq A\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow M=1; \ m=\frac{-1}{2}\Rightarrow M+m=\frac{1}{2}[/tex]

 

[ndhuu998@gmail.com]

[tex]A=\frac{2x_1x_2+3}{(x_1+x_2)^2+2}=\frac{2(m-1)+3}{m^2+2} \\ \Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0 \ (*)[/tex]
để $(*)$ có nghiệm thì [tex]\Delta '_{(*)}\geq 0 \\ \Leftrightarrow 1-A(2A-1)\geq 0 \\ \Leftrightarrow -2A^2+A+1\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq A\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow M=1; \ m=\frac{-1}{2}\Rightarrow M+m=\frac{1}{2}[/tex]

Em cảm ơn nhiều ạ