Toán 10 Giải phương trình

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em mới học cách giải phương trình vô tỉ nên chưa quen lắm, anh chị và các bạn giúp em ạ
[tex]\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3[/tex]

 

[mbappe2k5]

Em mới học cách giải phương trình vô tỉ nên chưa quen lắm, anh chị và các bạn giúp em ạ
[tex]\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3[/tex]

Em mới học lớp 9 thôi, nhưng mấy phương trình kiểu này đã phải làm quen dần rồi (nhất là thi HSG).
Chị tự tìm điều kiện nhé!
Đặt [tex]\sqrt{4x^2+5x+1}=a\geq 0,\sqrt{x^2-x+1}=b\geq 0[/tex] (hoặc chị có thể đặt điều kiện chặt hơn nếu muốn, nhưng thế này cũng được rồi ạ!).
Khi đó [tex]9x-3=(4x^2+5x+1)-4(x^2-x+1)=a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b)[/tex].
Phương trình trở thành [tex]a-2b=(a-2b)(a+2b)\Leftrightarrow (a-2b)(a+2b-1)=0[/tex]. Đến đây chị có thể tự giải tiếp rồi ạ.
Những phương trình có 2 căn như thế này ngoài cách bình phương lên (cách "trâu bò" ) thì chị cũng có thể phát hiện nhiều điều thú vị trong đó để đặt ẩn phụ, liên hợp hay thậm chí dùng BĐT để đánh giá 2 vế.