Toán 9 Giải phương trình

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực thỏa mãn :√(x-1)-y√y=√(y-1)-x√x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :S=x^2+3xy-2y^2-4y+5

 

[Khánh Ngô Nam]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn :√(x-1)-y√y=√(y-1)-x√x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :S=x^2+3xy-2y^2-4y+5

Bạn ơi cho mình hỏi là ở câu 2 là 2xy hay 3xy vậy ( xem lại đề giúp mk nha)

 

[ankhongu]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn :√(x-1)-y√y=√(y-1)-x√x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :S=x^2+3xy-2y^2-4y+5

ĐKXĐ : [tex]x, y \geq 1[/tex]
Từ GT --> [tex]x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + \sqrt{x-1} - \sqrt{y-1} = 0[/tex]
<-> [tex](\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) + \frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}} = 0[/tex]
<-> [tex](\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y + \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x-1} + \sqrt{y-1}}) = 0[/tex]
mà phần trong ngoặc > 0 --> x = y
Thay vào ta có : [tex]S = 2x^{2} - 4x + 5 = 2(x - 1)^{2} + 3 \geq 3[/tex]
- Dấu "=" <-> x = y = 1