Toán 9 Giải phương trình

[Myssty13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau: [tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+125=x^3[/tex]
p/s: phương trình có nghiệm = 5 ạ

 

[nhatminh1472005]

Giải phương trình sau: [tex]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+125=x^3[/tex]
p/s: phương trình có nghiệm = 5 ạ

ĐK: [TEX]x\geq 1[/TEX].
Phương trình tương đương với:
[tex]\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+125=x^3[/tex] [tex]\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+125=x^3[/tex].
Xong xét từng trường hợp rồi bình phương 2 vế lên chắc là được nhỉ

 

[Myssty13]

mình nghĩ là có cách đơn giản hơn, chứ bình phương lên bậc 6 thì cũng hơi rối

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x^3-125\geq 0\\\Rightarrow x\geq 5\\\Rightarrow \sqrt{x-1}-2\geq 0[/tex]
Ta có
[tex]\sqrt{x-1}-2=x^3-125\\\Leftrightarrow (x-5)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}-x^2-25-5x)=0[/tex]
Suy ra x=5 hoặc [tex]\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}=x^2+25+5x[/tex]
Ta có
[tex]\frac{1}{\sqrt{x-1}+2}\leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]x^2+5x+25> 1[/tex]
Vậy x= 5