Toán 9 Giải phương trình

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^2+7}{2(x+1)}[/tex]

 

[Ngô Nam Khánh]

[tex]\sqrt{x+\frac{3}{x}} = \frac{x^2+7}{2(x+1)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x + \frac{3}{x} = \frac{x^4+14x^2+49}{4(x^2+2x+1)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{x^2+3}{x}= \frac{x^4=14x^2+49}{4x^2+8x+4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]4x^4+8x^3+4x^2+12x^2+24x+12=x^5+14x^3+49x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]4x^4+8x^3+4x^2+12x^2+24x+12-x^5-14x^3-49x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^5+4x^4-6x^3+16x^2-25x+12=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^5+x^4+3x^4-3x^3-3x^3+3x^2+13x^2-13x-12x+12=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^4(x-1)+3x^3(x-1)-3x^2(x-1)+13x(x-1)-12(x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)(-x^4+3x^3-3x^2+13x-12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)(-x^4+x^3+2x^3-2x^2-x^2+x+12x-12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)[-x^3(x-1)+2x^2(x-1)-x(x-1)+12(x-1)]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(-x^3+2x^2-x+12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(-x^3+3x^2-x^2+3x-4x+12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2[-x^2(x-3)-x(x-3)-4(x-3)]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(x-3)[-(x^2+x+4)]=0[/tex]
Vì x^2+x+4 [tex]>[/tex] 0
nên
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
Hoặc (x-1)^2 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=1
Hoặc x-3 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=3
Vậy x = 1 hoặc 3

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2(x+1)}-2\\\Leftrightarrow \frac{x^2+3-4x}{\sqrt{x^3+3x}+2x}=\frac{x^2-4x+3}{2(x+1)}[/tex]
Với x=1 hoặc x=3 thỏa mãn
Xét x khác 1 và 3
Suy ra
[tex]\sqrt{x^3+3x}+2x=2(x+1)\\\Leftrightarrow \sqrt{x^3+3x}=2\\\Leftrightarrow x^3+3x=4\\\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x+4)=0\\\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy x=1 và x= 3

 

[7 1 2 5]

Bình phương 2 vế là cách tối ưu...

[tex]\sqrt{x+\frac{3}{x}} = \frac{x^2+7}{2(x+1)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x + \frac{3}{x} = \frac{x^4+14x^2+49}{4(x^2+2x+1)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{x^2+3}{x}= \frac{x^4=14x^2+49}{4x^2+8x+4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]4x^4+8x^3+4x^2+12x^2+24x+12=x^5+14x^3+49x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]4x^4+8x^3+4x^2+12x^2+24x+12-x^5-14x^3-49x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^5+4x^4-6x^3+16x^2-25x+12=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^5+x^4+3x^4-3x^3-3x^3+3x^2+13x^2-13x-12x+12=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]-x^4(x-1)+3x^3(x-1)-3x^2(x-1)+13x(x-1)-12(x-1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)(-x^4+3x^3-3x^2+13x-12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)(-x^4+x^3+2x^3-2x^2-x^2+x+12x-12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)[-x^3(x-1)+2x^2(x-1)-x(x-1)+12(x-1)]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(-x^3+2x^2-x+12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(-x^3+3x^2-x^2+3x-4x+12)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2[-x^2(x-3)-x(x-3)-4(x-3)]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex](x-1)^2(x-3)[-(x^2+x+4)]=0[/tex]
Vì x^2+x+4 [tex]>[/tex] 0
nên
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
Hoặc (x-1)^2 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=1
Hoặc x-3 = 0
[tex]\Leftrightarrow[/tex] x=3
Vậy x = 1 hoặc 3

Nên tìm cách khác đi bạn. Ví dụ như đặt x + 1 = a và x - 1 = b đi...