Giải phương trình
[tex]x^2-7x+1=4\sqrt{x^4+x^2+1}[/tex]
P/s : nghiệm max lẻ nha
Em góp 1 cách ạ!
[tex]x^2-7x+1=4\sqrt{x^4+x^2+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-7x+1=4\sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}[/tex]. (1)
Đặt [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+1}=a\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \sqrt{x^2+x+1}=b\geq \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.[/tex].
Khi đó ta thấy rằng [tex]x^2-7x+1=4(x^2-x+1)-3(x^2+x+1)=4a^2-3b^2[/tex] và [tex]4\sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=4ab[/tex].
Do vậy phương trình (1) tương đương với:
[tex]4a^2-3b^2=4ab\Leftrightarrow (2a+b)(2a-3b)=0\Leftrightarrow 2a+b=0[/tex] hoặc [tex]2a=3b[/tex].
Ta loại ngay trường hợp [tex]2a+b=0[/tex] vì điều kiện [tex]a,b\geq \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].
Do đó chỉ còn trường hợp [tex]2a=3b[/tex].
Suy ra [tex]2\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x^2+x+1}\Leftrightarrow 4(x^2-x+1)=9(x^2+x+1)\Leftrightarrow 5x^2+13x+5=0[/tex].
Ta có [tex]\Delta =13^2-4.5.5=169-100=69>0[/tex], do vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
[tex]x_{1}=\frac{-13+\sqrt{69}}{10}, x_{2}=\frac{-13-\sqrt{69}}{10}[/tex].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
